11-Mavzu. Matritsaning rangi. Kroneker–Kapelli teoremasi

.

Bu ifodani (1) dagi qolgan (r-1) ta tenglikka qo`yib, o`xshash xadlarni yig`ib chiqamiz. Natijada quyidagi tengliklar tizimini olamiz.



Bu tengliklar tizimi ushbu

vektorlar tizimining vektorlar tizimi or-qali chiziqli ifodalanishini ko`rsatadi.

vektorlarning chiziqli erkli ekanligini ko`rsatamiz. Xaqiqatan, biror sonlar uchun tenglik o`rinli bo`lsin, deb faraz qilaylik. Bu tenglikka vektorlarning ifodasini qo`ysak

Bundan o`xshash xadlarni yig`ib