11-мавзу. Оммавий хизмат кўрсатиш назарияси

Лекция №9
Бюртмаларни тушиш ва уларга хизмат курсатиш жараённларини моделлаштириш
Вақт бўйича тақсимланган ҳодисалар йиғиндиси оқим деб аталади. Агар ҳодиса буюртмаларнинг пайдо бўлиши билан ифодаланса, буюртмалар оқими дейишимиз мумкин.
Буюртмалар оқимини тавсифлаш учун, умумий ҳолатда, (k-1) ва kга мос тартиб рақами билан тушаётган буюртмалар t_k-1ва t_kқўшни моментлари орасидаги τ_k= t_k-t_k-1вақт интервалини бериш зарур.
Буюртмалар оқимининг асосий характеристикаси унинг интенсивлиги ҳисобланади ва вақт бирлигида бир қанча чегаралардан ўтувчи буюртмаларнинг ўртача сонини билдиради. катталаги икки кетма–кет буюртмалар орасидаги ўртача вақт интервалини аниқлайди.
кетма-кет буюртмалар орасидаги вақт интервали олдиндан аниқ бўлган қийматни қабул қилса, бундай оқим детерминирланган оқим дейилади. Бунда агар интерваллар бир ҳил бўлса (барчаk=1,2 ... учун ) бу оқиммунтазам оқим дейилади. Мунтазам оқим буюртмаларини тўла тавсифлаш учун оқим интенсивлиги ёки интервал катталиги ни бериш етарли.
Кетма-кет буюртмалар орасидаги вақт интервали тасодифийкатталикни билдирса, бундай оқим тасодифий оқим дейилади. Тасодифий оқим буюртмаларини тўла тавсифлаш учун одатда барча интерваллар учун тақсимот қонуни ни бериш зарур.
Буюртмалар орасидаги барча интерваллар бўлган тасодифий оқим бир-бирига боғлиқ эмас ва тақсимот функциялари билан берилса, бу оқим чекланган оқим дейилади.
Барча интерваллар фақат биргина қонуни асосида тақсимланган бўлса, бундай тасодифий оқим рекуррент оқим дейилади.
Агар кетма-кет буюртмалар орасидаги интенсивлик ва тақсимлаш қонуни вақт ўтиши билан ўзгармаса, бундай буюртмалар оқими стационар оқим деб аталади. Акс ҳолда буюртмалар оқими ностационарбўлади.
Агар ҳар бир вақт моменти да фақат битта буюртма пайдо бўлса, бундай буюртмалар оқими ординар буюртмалар оқими деб аталади.Агар вақтнинг ҳар қандай моментида бирдан ортиқ буюртмалар пайдо бўлса, ноординар ёки гурухли буюртмалар оқими дейилади.
Агар буюртмаларнингтушиши бир-бирига боғлиқ бўлмаса, яъни навбатдаги буюртманинг тушиш моменти, шу моментгача қачон ва қанча буюртмалар тушиганига боғлиқ бўлмаган буюртмалар оқими мустақилоқим дейилади.
Мустақилстационар ординар оқим оддий оқим дейилади.
Оддий оқимда буюртмалар орасидаги вақт интерваллари тақсимлаш функцияли экспоненционал қонуни билан тақсимланган.
(9.1)
бу ерда – тақсимот параметри, яъни буюртмалар оқими интенсивлиги.
Берилган вақт оралиғи да тушадиган буюртмалар сони kПуассон қонуни бўйича тақсимланса, оддий оқим кўпинча пуассон оқими дейилади:
(9.2)
бу ерда – бир қанча фиксирланган tвақт интервалида k та буюртмаларнинг тушиш эҳтимоли; буюртмалар оқимининг интенсивлиги. Бу ерда k –бутун сонларниқабул қиладиган дискрет тасодифий катталик:k=0,1,2, …, ва – Пуассон қонуни параметрлари.
Шуни айтиб ўтиш керакки, пуассон оқими оддий оқимдан фарқ қилиб, қуйидагича бўлиши мумкин:

• 
  агар интенсивлик вақт ўтишибилан ўзгармаса,стационароқим;
  
• 
  агар оқим интенсивлиги вақтга боғлиқ бўлса ностатционал оқим:
  

Шубилан бирга оддий оқим тавсифланиши бўйича статционардир.
Оммавий хизмат кўрсатиш моделларининг аналитик тадқиқоти кўпинча ўзига ҳос ҳусусиятларини ҳисобга олмаган ҳолда оддий оқим ҳақидаги шартларда ўтказилади.
1. Оқимлар йиғиш (бирлаштириш). Интенсивлиги бўлган статсионар ординар бўлган оқимларнинг йиғиндиси Н, қўшилаётган оқимлар умумий оқимга кам таъсир кўрсатиш шарти билан, интенсивлиги
(9.3)
бўлган оддий оқим ҳосил қилади. Амалиётда йиғинди оқим бўлганда оддий оқимга яқин бўлади. Дарҳақиқат, боғлиқ бўлмаган оддий оқимларни йиғилаётганда умумий оқим Н нинг ҳар қандай катталигида оддий оқим бўлади.
2. Оқимларнинг сийракланиш эхтимоллиги. Оддий буюртмалар оқимининг ихтиёрий буюртмаси р эҳтимоллик билан тасодифий ҳолда бошқа буюртмалар рад этилган ёки этилмаганлигига боғлиқ бўлмаган ҳолда рад этилганда эҳтимолли (детерминирланмаган) сийракланишинтенсивлиги λ'=pλ бўлган оддий оқимни пайдо бўлишига олиб келади, бу ерда λ – бошланғич оқимнинг интенсивлиги. Рад этилган оқим ҳам интенсивлиги λ''=(1-р)λ бўлган оддий оқимни ҳосил қилади.
3. Оддийлик. Оддий оқим буюртмалари ҳақида тахминлар кўпгина математик моделлар учун характеристикаларнинг параметрларга боғлиқлигини нисбатан осон ва аниқ олишга имкон беради. Оддий буюртмалар оқими учун кўп сонли аналитик натижалар олинган. Оддий бўлмаган буюртмалар оқими моделининг таҳлили одатда математик амалларни қийинлаштиради ва ҳар доим ҳам аниқ кўринишдаги аналитик ечимни олишга имкон бермайди. Ўзининг “оддий” оқим деб номланишини ана шу ҳусусияти туфайли олган.

Буюртмаларга ҳизмат кўрсатиш вақти

Хизмат кўрсатиш вақти – буюртманинг қурилмада бўлиш вақти – умумий ҳолда, катталик тасодифий ва фунцияси ёки тақсимот зичлиги билан ёзилади. Турли класс буюртмаларига хизмат кўрсатиш вақтининг юкламаси бир жинсли бўлмаган ҳолда, тақсимлаш қонунлари ёки фақат ўртача катталик билан фарқ қилиши мумкин. Одатда ҳар бир класс буюртмаларига хизмат кўрсатиш вақтининг боғлиқ эмаслиги кўрсатилади.

Одатда буюртмаларга хизмат кўрсатиш вақти экспоненциал қонунбўйича тақсимланган деб таҳмин қилиниши аналитик амалларни соддалаштиради. Тизимида бўладиган жараён вақт интервалларининг экспоненциал тақсимланишимарков жараёнидир (5-бўлимга қаранг).
Хизмат кўрсатиш ўртача вақти bгатескари катталик вақт бирлигида хизмат кўрсатилиши мумкин бўлган буюртмалар ўртача сонини характерлайди ва хизмат кўрсатиш интенсивлиги деб аталади:
Кўп ҳолларда аналитик боғлиқликлар буюртмаларга хизмат кўрсатиш вақтининг ихтиёрий тақсимот қонуни учун олинган бўлиши мумкин. Бунда хизмат кўрсатиш характеристикасининг ўртача катталигини аниқлаш учун қисман, қуйида кўрсатилишича, математик кутиш b дан ташқари тақсимотнинг иккинчи моменти (дисперсия) ёки хизмат кўрсатишнинг вариация коеффициенти нинг берилиши кифоя қилади.