12-amaliy mashg’ulot. Kasrlarning ifodalanishi

12-amaliy mashg’ulot.
Kasrlarning ifodalanishi
Bitta kasr sonini yozishning kamida ikkita shakli mavjud: o'nlik yoki oddiy kasr shaklida. O'nli shaklda raqamlar 0,5 ga o'xshaydi; 0,25 yoki 1,375. Biz ushbu qiymatlardan birini oddiy kasr sifatida ifodalashimiz mumkin:

• 
  0,5 = 1/2;
  
• 
  0,25 = 1/4;
  
• 
  1,375 = 11/8.
  

Va agar biz 0,5 va 0,25 ni oddiy kasrdan o'nli kasrga osonlik bilan aylantirsak va aksincha, 1,375 sonida hamma narsa aniq emas. Qanday qilib har qanday o'nlik sonni kasrga tezda o'zgartirish mumkin? Uchta oson yo'l bor.
Verguldan qutulish
Eng oddiy algoritm raqamdan vergul yo'qolguncha raqamni 10 ga ko'paytirishni o'z ichiga oladi. Ushbu o'zgartirish uch bosqichda amalga oshiriladi:
1-qadam: Boshlash uchun biz o'nlik sonni "raqam / 1" kasr sifatida yozamiz, ya'ni biz 0,5 / 1 ni olamiz; 0,25/1 va 1,375/1.
2-qadam: Shundan so'ng, vergul raqamlardan yo'qolguncha yangi kasrlarning soni va maxrajini ko'paytiring:

• 
  0,5/1 = 5/10;
  
• 
  0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
  
• 
  1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
  

3-qadam: Olingan fraktsiyalarni hazm bo'ladigan shaklga keltiramiz:

• 
  5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
  
• 
  25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
  
• 
  1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.
  

1,375 raqamini uch marta 10 ga ko'paytirish kerak edi, bu endi juda qulay emas, lekin 0,000625 raqamini aylantirishimiz kerak bo'lsa, nima qilishimiz kerak? Bunday holatda biz kasrlarni aylantirish uchun quyidagi usuldan foydalanamiz.
Verguldan qutulish yanada osonroq
Birinchi usul vergulni "olib tashlash" algoritmini batafsil tavsiflaydi o'nlik kasr, ammo, biz bu jarayonni soddalashtirishimiz mumkin. Yana uchta qadamni bajaramiz.
1-qadam: Kasrdan keyin nechta raqam borligini ko'rib chiqamiz. Masalan, 1,375 sonida uchta shunday raqam, 0,000625 sonida esa oltita raqam mavjud. Bu raqamni n harfi bilan belgilaymiz.
2-qadam: Endi biz uchun kasrni C/10 n ko'rinishida ifodalash kifoya, bu erda C kasrning muhim raqamlari (agar mavjud bo'lsa, nolsiz) va n - kasrdan keyingi raqamlar soni. Masalan:

• 
  1.375 C \u003d 1375, n \u003d 3 raqami uchun 1375/10 3 \u003d 1375/1000 formula bo'yicha yakuniy kasr;
  
• 
  0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6 raqami uchun 625/10 6 \u003d 625/1000000 formula bo'yicha yakuniy kasr.
  

Aslini olganda, 10n n ta nol bilan 1 dir, shuning uchun siz o'nliklarni bir darajaga ko'tarish haqida tashvishlanishingiz shart emas - n noli 1 ni belgilang. Shundan so'ng, nolga juda boy bo'lgan fraktsiyani kamaytirish maqsadga muvofiqdir.
3-qadam: Nollarni kamaytiring va yakuniy natijani oling:

• 
  1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
  
• 
  625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.
  

11/8 kasr noto'g'ri kasrdir, chunki uning numeratori maxrajdan kattaroqdir, ya'ni biz butun qismni tanlashimiz mumkin. Bunday holda, biz 11/8 dan 8/8 ning butun qismini ayiramiz va qolgan 3/8 ni olamiz, shuning uchun kasr 1 va 3/8 ga o'xshaydi.