12 mavzu. Sun’iy neyron tarmoqlariga kirish. Bir va ko’p sathli neyron tarmoqlari va ularning turlari

12.6. Neyronlar ustida mantiqiy amallar bajarish


Mantiqiy funksiyalar. Keling, neyronning chiqishida nima bo'lishini ko'rib chiqaylik va unga yana bitta kirish qo'shamiz. Buning uchun biz mantiqiy funksiyalar ma'lumotlarini uning kiritilishiga beramiz.
Mantiqiy funksiya kirish sifatida ikkita argumentni oladi. Ularning kirish qiymatlari, maqsad qiymatlari ham ma'lum. Mantiqiy funksiyalar faqat diskret argumentlarni qabul qilishi mumkin (0 yoki 1).
AND (va) mantiqiy funksiyani ko'rib chiqamiz. Bunday funksiya (x1 = 1, x2 = 1) to'plamidan tashqari har qanday kirish argumentlari to'plami uchun nolga teng:

x1	x2	Y= x1 AND x2
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Mantiqiy funksiya (AND) qisqartirilgan shaklda mantiqiy ko’paytma deb ham ataladi. Haqiqatdan ham:
x₁ * x₂ = 0 * 0 = 0
x₁ * x₂ = 1 * 0 = 0
x₁ * x₂ = 0 * 1 = 0
x₁ * x₂ = 1 * 1 = 1
Neyronga yana bitta kirish qo’shganimizda chiqish funksiyasi qanday bo'ladi? Xayolimizga keladigan birinchi narsa, chunki birinchi holda biz chiziqli funksiya o'xshashligi bo'yicha kirish ma'lumotlari va vazn koeffitsientlarining ko’paytmalarini yig'dik (y = w₁x₁ + w₂), unda nima uchun shunga o'xshash harakat qilishga urinmaymiz. U holda ikkita kirishga ega bo’lgan neyron uchun chiziqli sinflagichni y = w₁x₁ + w₂x₂+ w₃ funksiya bilan ifodalaymiz. Bunga mos ravishda kirishga yana bir parameter qo'shib, o'z neyronimizni rivojlantiramiz (12.16-rasm):

12.16-rasm. Kirish parameter.
Bizda faqat to'rtta o'quv tanlanmalari bo'lganligi sababli, keling, mustaqil ravishda, dastur yozmasdan, chiqishda nima bo'lishini va vazn koeffitsientlarining qiymati qanday bo'lishini tahlil qilaylik:
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 0 * 0.5 + 0 * 0.5 + 0 = 0
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 1 * 0.5 + 0 * 0.5 + 0 = 0.5
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 0 * 0.5 + 1 * 0.5 + 0 = 0.5
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 1 * 0.5 + 1 * 0.5 + 0 = 1
Vazn koeffitsientlarining qiymati bu erda bo'lgani kabi bir xil bo'lmasligi kerak edi, biz ularni x1 = 1 va x2 = 2 bilan tenglamaning echimiga nisbatan oldik. Ammo mantiqiy funksiya (AND) ning to'rtta echimidan qaysi biriga biz vaznni moslashtirmaylik umumiy echimni topolmaymiz.
Lekin bu muammo osongina hal qilinadi. Yuqorida ikkita Python dasturining oxirida qanday qilib biz yozganimizni eslang, oxirida biz shart qo'ydik - agar hayvon tanasining o'lchamlari koordinatasi bizning klassifikatorimiz qiymatidan oshsa, u holda u bitta turga tegishli, aks holda - boshqasiga tegishli.
Shunday qilib, agar siz bizning misolimizda o'qiydigan shartni o'rnatgan bo'lsangiz - biz uni chiqishda olamiz, faqat agar chiqish qiymati belgilangan chegaradan katta yoki unga teng bo'lsa (biz ko'rsatadigan har qanday raqam).
Berilgan chegara (porog) 3 ga teng bo'lsin. Keyin yana bir bor mantiqiy funksiyani tahlil qilamiz. Va chegara shartini hisobga olgan holda, uni x1=1 va x2 =2 da tenglama bo'yicha hal qilamiz:
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 0 * 1.5 + 0 * 1.5 + 0 = 0
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 1 * 1.5 + 0 * 1.5 + 0 = 0
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 0 * 1.5 + 1 * 1.5 + 0 = 0
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 1 * 1.5 + 1 * 1.5 + 0 = 1
Oxirgi ifodada, biz aytganimizdek, chiqishda bir faqat quyidagi shartda bo'ladi: x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ ≥ 3. Shunga qaramay, koeffitsientlar boshqacha bo’lishi mumkin, ya’ni (x₁ = 1,5 va x₂ = 1,5) dan ko'proq, yoki masalan:
x₁ w₁ + x₂ w₂ + w₃ = 1 * 1.4 + 1 * 1.4 + 0.3 = 1,
echimning ma'nosi o'zgarmaydi, lekin eng muhimi u echinning mavjudligi.
Endi neyronni o'qitishda darhol shart qo'yib, biz uning imkoniyatlari doirasini kengaytirdik. Shunday qilib, o’rgatish paytida shart yordamida biz sun'iy neyron chiqishi vaqtida to'g'ri javoblarni nafaqat sinflovchi chiziq yordamida olishimiz mumkin.