12. Tayanch konspekti O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Cho’zilgan (siqilgan) sterjenlarning normal kuchlanish
Download 0.61 Mb. Pdf ko'rish
|
materiallar qarshiligi
- Bu sahifa navigatsiya:
- 5.Cho’zilgan (siqilgan) sterjenlarning xususiy og’irligini e’tiborga olish.
- 7.Cho’zilish (siqilish) da statik aniqmas masalalar.
- 2. Balka tayanchlarining xillari va tayanch reaksiyalarini aniqlash.
|
3.Cho’zilgan (siqilgan) sterjenlarning normal kuchlanish bo’yicha mustahkamlik sharti. Sterjen mustahkam bo’lishi uchun uning ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan eng katta normal kuchlanish shu konstruksiya qismining materiali uchun ruxsat etilgan normal kuchlanishdan oshib ketmasligi kerak :
N m ax
m ax
(2.13)
bu yerda
- sterjen materiali uchun ruxsat etilgan normal kuchlanish. Agar sterjen materiali cho’zilish yoki siqilishga har xil qarshilik ko’rsatsa, uning mustahkamlik sharti cho’zilish va siqilish uchun alohida hisoblanadi.
ч ч ax m F N m ax ,
(2.14)
c c F N m ax m ax ,
(2.15) bunda
ч va с - sterjen materiali uchun cho’zilish va siqilishdagi ruxsat etilgan normal kuchlanishlar. 4.Cho’zilishda (siqilishda) potensial energiya. Elastik jismlarda tashqi kuchlar ta’siridan ko’chishlar hosil bo’ladi va bunda ish bajariladi. Bu ish elastik jismda deformasiyaning potensial energiyasi sifatida to’planadi. Jismdan kuch ta’siri olingach, to’plangan energiya uni avvalgi holatiga qaytarish uchun sarflanadi. Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonuni quyidagi ko’rinishda bo’ladi :
U K W
(2.16)
Agar elastik jismga statik kuch qo’yilsa, ya’ni uning boshlang’ich qiymatidan to
oxirgi qiymatigacha asta-sekin qo’yilsa, jism zarrachalarining tezligini taxminan nolga teng deb olish mumkin, ya’ni 0 K bo’ladi va tashqi kuchning bajargan ishi to’liq potensial energiyaga aylanadi :
W
(2.17) 388
e’tiborga olish. Mashina va inshoot qismlari (sterjenlar) materialining xususiy og’irligi ham tashqi kuchlar qatoriga kiradi. Ayrim hollarda, bunday sterjenlarning xususiy oxirligi unga qo’yilgan tashqi kuchlar bilan bir tartibda bo’ladi, bunday hollarda xususiy og’irlikni e’tiborga olmasdan, sterjen ko’ndalang kesimlarida hosil bo’ladigan kuchlanishlar va deformasiyalarni hisoblash katta xatolarga olib kelishi mumkin. Masalan; minora tipidagi inshootlarni, qalin devorlarni, ko’prik tayanchining ustunlarini va hakozalarni xususiy og’irliklarini albatta e’tiborga olish zarurdir. 6.Teng qarshilikli va pog’onali sterjenlar. Sterjenning mustahkamlik sharti, uning eng ko’p kuchlanish hosil bo’ladigan kesimi uchun qanoatlantirilsa, qolgan kesimlaridagi materiallardan to’liq foydalanmay natijada ortiqcha material sarflanadi. Sterjenning barcha ko’ndalang kesim yuzalarini shunday tanlashimiz kerakki, ularda hosil bo’ladigan normal kuchlanishlar bir xil bo’lib, ruxsat etilgan kuchlanishga teng bo’lsa, natijada teng qarshilikli sterjen deb ataluvchi sterjen hosil bo’ladi. Teng qarshilikli sterjenlarni yasash ham qiyin, ham qimmatga tushadi. Shuning uchun, amalda bunday ko’ndalang kesimli sterjenlar yon tomonlari, tekis
tomonli parallelepepedlardan tuziladi. Bu
parallelepepedlar ustma-ust qo’yilib pog’onali shakllar hosil qilinadi. Hosil bo’lgan pog’onali sterjenlar aslida teng qarshilkli bo’lmasa, ham unga yaqin bo’lib materialni tejashga imkon beradi.
Sterjenlarning cho’zilish (siqilish) ga qarshilik ko’rsatishi bilan bog’liq bo’lgan masalalarni yechishda sterjenlarda hosil bo’ladigan noma’lum tayanch reaksiyalari soni, shu masala uchun lozim bo’lgan statikaning muvozanat tenglamalari sonidan ko’p bo’lsa, masala statik aniqmas masalalar deyiladi. Statik aniqmas masalalarni yechish uchun statikaning muvozanat tenglamalari tuziladi, “ortiqcha” noma’lum reaksiya kuchlari soni aniqlanadi, ya’ni bu tenglamalardagi noma’lum reaksiya kuchlari tegishli
389
tenglamalar sonidan qancha ortiqligi aniqlanadi. Keyin masalaning ayrim qismlarining deformasiya shartidan foydalanib, qo’shimcha tenglamalar tuziladi. Tuzilgan qo’shimcha kenglamalar bilan “ortiqcha” noma’lumlar soni bir-biriga teng bo’lishi kerak. 8.Temperaturaning o’zgarishidan hosil bo’ladigan kuchlanish.
Faraz qilaylik sterjen qandaydir o o t temperaturada ikki uchidan tayanchga qistirib mahkamlab qo’yilgan bo’lsin. Agar temperatura
1
gacha o’zgartirilsa (qizitilsa), temperaturaning o’zgarishi o o o o t t t 1 ga teng bo’ladi. Agar sterjenning bir uchi mahkamlanganda edi, u o t ga qiziganda uzunligi uzayib, kuchlanish hosil bo’lmagan bo’lar edi. Sterjenning temperaturasi t ga o’zgarganda u cho’zilmoqchi bo’lib tayanchlarni siljitishga harakat qiladi. Tayanchlar siljimaganligi sababli sterjenda siquvchi zo’riqish kuchlari hosil bo’ladi. Natijada tayanchlarda bir – biriga qarama – qarshi yo’nalgan tayanch reaksiyalari hosil bo’ladi. Bu kuchlarni topish uchun shu kuchlardan faqatgina vertikal o’qqa tushirilgan proyeksiyalarning yig’indisini topish mumkin. Bu esa tayanch reaksiyalarining bir – biriga teng bo’lib qarama – qarshi yo’nalishini ifodalaydi. Siquvchi zo’riqish kuch noma’lum bo’lib qolganligi uchun bu masala statik aniqmasdir.
Biror nuqtadan o’tkaziladigan barcha yuzachalarda hosil bo’ladigan kuchlanishlar to’plamiga mazkur nuqtadagi kuchlanish holati deyiladi. Nuqtaning kuchlanish holatini tekshirish maqsadida shu nuqta atrofida juda kichik bir parallelipiped ajratamiz va uning tashlab yuborilgan qismlarining ilgarigi ta’sirini almashtiruvchi ichki kuchlarni normal va urinma kuchlanish orqali ifodalaymiz. Parallelipiped tomonlari yo’nalishining o’zgarishida kuchlanishlar ham o’zgaradi va shunday bir vaziyat bo’ladiki, unda urinma kuchlanish nolga teng bo’lib, normal kuchlanish esa ekstremal qiymatga erishadi. Bu xildagi yuzaga bosh yuza va bu yuzaga ta’sir qiluvchi normal kuchlanish esa bosh kuchlanish deb ataladi. 390
Umumiy holda, har qanday kuchlangan sterjenning istalgan nuqtasidan bir-biriga tik yo’nalgan uchta bosh yuza o’tkazish mumkin. Bu bosh yuzalarga uchta bosh kuchlanishlar ta’sir qiladi, ularni mos ravishda 2 1 , va 3 bilan belgilaymiz. Bulardan 1 ni eng katta, 3 ni eng kichik kuchlanish deb qabul qilamiz, ya’ni 3 2
bo’ladi. S I L J I Sh. Umumiy tushunchalar. Sof siljish. Guk qonuni. Yuqorida, sterjenlarning qiya
kesimlaridagi kuchlanishlarni, tekshirganimizda, ularda normal kuchlanish bilan birga, urinma kuchlanishlar ham hosil bo’lishini ko’rgan edik. Ko’pgina hollarda, konstruksiya elementlariga qo’yilgan kuchlar, ularning alohida qismlarini bir - biriga nisbatan siljitib, natijada ularni ishdan chiqaradi. Siljishga qarshilik ko’rsatuvchi konstruksiya elementlarini mustahkamlikka yoki bikrlikka hisoblashdan oldin, unda siljish deformasiyasi natijasida hosil bo’ladigan urinma kuchlanishni aniqlash lozimdir. Konstruksiya elementining istalgan ko’ndalang kesimida faqat urinma kuchlanish ta’siridan hosil bo’ladigan deformasiyaning turiga siljish deformasiyasi deyiladi. Siljish deformasiyasini, masalan, qaychi yordamida yupqa tunikalarni yoki chiviqlarni qirqishda ko’rish mumkin . O’tkazilgan tajribalarga va nazariy mulohazalarga asoslanib, elastiklik deformasiyasida urinma kuchlanish bilan va unga mos keladigan nisbiy siljish orasida to’g’ri proporsionallik mavjudligini qabul qilamiz :
G
Bu ifodaga sof siljishdagi Guk qonuni deyiladi. Bu formuladagi G -
siljishdagi elastiklik moduli yoki ikkinchi tartibli elastiklik moduli deb ataladi. TEKIS KESIM YuZALARINING GEOMETRIK XARAKTERISTIKALARI. Biz sterjenlarning cho’zilish (siqilish) va siljishdagi kuchlanish va deformasiyalarini tekshirishda ko’rdikki, sterjenning ko’ndalang kesim yuzasi shu sterjen mustahkamligi va bikrligini xarakterlovchi miqdor bo’lib, sterjenning qarshiligi ko’ndalang kesim yuzasiga proporsional
391
ekan. Lekin bruslarning egilishdagi mustahkamligi va bikrligi kesim yuzasiga emas, balki undan murakkabroq bo’lgan geometr ik xarakteristikasiga bog’liqdir, chunki bu yerda ko’ndalang kesimning joylashuvi katta rol o’ynaydi. Masalan, to’g’ri to’rtburchak kesimli balkaning bir uchi qistirib mahkamlangan bo’lib, erkin uchiga to’plangan kuch qo’yilgan bo’lsin (5.1-shakl). Balkaning ikki halatini qaraymiz :1) balka ko’ndalang kesim eni
balandligi h dan kichik (5.1-shakl,a). 2 ) balka ko’ndalang kesim eni
balandligi h dan katta (5.1-shakl,b). Bundan ko’rinadiki, ko’ndalang kesim yuzasi bir xil bo’lishiga qaramasdan, balki uchidagi salqilik har xildir, ya’ni . 2
f f Shunday qilib, ko’ndalang kesim yuzasi bir xil bo’lib, turlicha joylashtirilganda balka bir xil kuch ta’siriga turlicha qarshilik ko’rsatadi. Demak, egilish, buralish va boshqa deformasiyalanish holatlarida kesim yuzasining murakkab geometrik xarakteristikalaridan foydalanishga to’g’ri keladi. Bu geometrik xarakteristikalarga kesim yuzasining statik momentlari, inersiya momentlari, inersiya radiuslari, qarshilik momentlari va boshqalar kiradi.
5.1-shakl. TEKIS EGILISh. 1.Umumiy tushunchalar. Egilish deformasiyasi, qurilish konstruksiya elementlarida juda ko’p uchraydi. Egilishga qarshilik ko’rsatuvchi bruslar balka deb ataladi. Balkalar, o’qiga tik yo’nalgan kuchlar yoki undan o’tuvchi tekislikda yotuvchi juft kuchlar ta’sirida bo’ladi va ular ta’siridan egiladi. Balkaning o’zaro parallel ko’ndalang kesimlarining bir-biriga nisbatan og’ishi va nuqtalarning vertikal ko’chishi natijasida to’g’ri chiziqli geometrik o’qning egri chiziqqa aylanishi egilish deformasiyasini xarakterlaydi.
a )
б ) f 2 Р
в f 1
h в
h 5 .1 - ш а к л . .
392
Egilgan balkaning istalgan ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan zo’riqish kuchlari kesish usulidan foydalanib aniqlanadi. Balkaga ta’sir qilayotgan kuchlar, shu jumladan reaksiya kuchlari ham uning simmetriya tekisligida yotsa, egilish ham mazkur tekislikda sodir bo’lib, bu holdagi egilishga tekis egilish deyiladi. Amalda ishlatiladigan ko’pgina balkalarning ko’ndalang kesimining kamida bitta simmetriya o’qi bo’lganligi sababli tekis egilish holi hayotda juda ko’p uchraydi. Tekis egilishda balkaning ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan kuchlanish va deformasiyalarni hisoblashdan oldin ularga qo’yilgan kuchlarni aniqlash lozim. Balkaning hisobini tayanch reaksiyalarini hisoblashdan boshlaymiz, chunki unga bevosita qo’yilgan kuchlar qatoriga,tayanchlarida hosil bo’ladigan kuchlari ham kiradi.
aniqlash. Balka o’ziga qo’yilgan kuchlarni qabul qilib, keyingi konstruksiyaga uzatish uchun u bilan tayanch bog’lanishlari yordamida birlashtirilgan bo’lishi kerak. Qurilishda asosan uch xil tayanchlar uchraydi. 1. Sharnirli qo’zg’aluvchan tayanch. (7.1-shakl). 2.Sharnirli qo’zg’almas tayanch. (7.2-shakl). 3.Qistirib mahkamlangan tayanch. (7.3-shakl) Bitta sharnirli qo’zg’almas va bitta qo’zg’aluvchan tayanchda yotgan balkaga oddiy balka deyiladi. Tayanchlar oralig’idagi masofaga prolet deyiladi (7.4-shakl,a) Bir uchi bilan qistirib mahkamlangan va ikkinchi uchi erkin bo’lgan balkalarga konsol deyiladi (7.4-shakl,b) 7.5-shaklda ko’rsatilgan balkalarga konsolli balkalar deyiladi. Balka tayanchlarida hosil bo’ladigan reaksiya kuchlarini yolg’izgina statikaning muvozanat tenglamalari yordamida topib bo’lsa, bunday balkalarga statik aniq balkalar deyiladi (7.4-shakl,a). Balka uchun lozim bo’lgan statikaning muvozanat tenglamalari soni, tayanchlarda hosil bo’ladigan reaksiya kuchlari sonidan kam bo’lsa, bunday balkalarga statik aniqmas balkalar deyiladi (7.6-shakl).
а) z A R
x б ) x
A R
z
7 .1 - ш а к л A
393
а)
z A
x
б) x
A
z 7 .2 -shakl A
Н А
Н А
A
б)
z a)
z А
х
А R A
7.3 - shakl А
R
А
х
7 .4 - shakl
R A
Н A
z
Р
Р
в А
Н A
а)
б)
М A
В
R B
R A
7 . 5 - shakl
a
R A
Н A
z
Р
Р
в R В
В
q
x
q
A
z
Н A
В
x
R В
a
R A
z
7 . 6 - shakl
R A
c
z
Р
В
x
Р
A
В
x
R В
R A
M
Н A
R В
R C
Н A
М A
z
A
394
Yuqorida ko’rsatilgan statik aniq balkalarning tayanchlarida hosil bo’ladigan reaksiya kuchlarini statikaning quyidagi muvozanat tenglamalaridan foydalanib topamiz, ular uch xil ko’rinishda bo’ladi : 1) ; 0 ; 0 ; 0 A M Z X (7.1) 2) ;
; 0 ; 0 C B A M M M (7.2) 3)
; 0 ; 0 ; 0 B A M M Z (7.3). 3.Balka ko’ndalang kesimidagi zo’riqish kuchlari. Balkaning tayanchlarida hosil bo’ladigan reaksiya kuchlarini aniqlagandan keyin, uning ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan zo’riqish kuchlarini topish mumkin. Balkaning qoldirilgan qismining muvozanatini tekshirib bu kuchlarni topamiz (7.9-shakl):
. ) ( ) ( ; 0 ) ( ) ( ; 0 ; ) ( ; 0 ) ( ; 0 ; 0 ) ( ; 0 0 a x P x R x M x M a x P x R M P R x Q x Q P R Z x N X A A A A
Р q
z A
В х R A
R В
в
х
z х
7 .9 - shakl )
(
)
( х
Р A a)
б ) R
)
( x
o R A
a)
m )
(
n М
б ) М
7 .10 - shakl )
(
395
Endi ) ( , ) ( x Q x N va
) ( x M larning ishoralari qoidasi qanday bo’lishini ko’ramiz: agar bo’ylama kuch balkaning qoldirilgan qismini cho’zsa, uning ishorasi musbat, aks holda manfiy bo’ladi (2.2-shakl); balkaning qoldirilgan qismiga ta’sir etayotgan kuchlarning teng ta’sir etuvchisi
kesimidan chap tomonda bo’lib, pastdan yuqoriga va o’ng tomonda bo’lib yuqoridan pastga yo’nalgan bo’lsa kesuvchi kuch ishorasi musbat, aks holda manfiy bo’ladi (7.10-shakl,a); balkaning qoldirilgan qismining pastki tolalarini cho’zuvchi eguvchi moment musbat, yuqori tolalarini cho’zuvchi eguvchi moment esa manfiy deb olinadi (7.10-shakl, b).
Download 0.61 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|