4 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек.
Шешуі: мына векторды қарастырайық: және ![](data:image/png;base64,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)
Бұдан ; Бұл жерде берілген векторлардың бағыттас болатын болмайтындығын анықтауымыз міндетті:
немесе
Бұдан ; Сонымен болғанда берілген векторлар бағыттас, сондықтан .
Есеп Егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын дәлелдеңдер.
Дәлелдеуі: Коши теңсіздігін қолданып, теңсіздіктің сол жағында тұрған қосылғыштардың әрқайсысын бағалайық:
Осы сияқты және
Осы теңсіздіктерді мүшелеп қосып табатынымыз:
Берілген теңсіздіктің дұрыстығын дәлелдеу үшін соңғы теңсіздікке теңдік белгісінің орындалмайтындығын көрсетуіміз керек.
Шынында да, теңдік белгісі тек мына шарт , , орындалғанда, яғни a=b=c болғанда ғана орындалады.
Бірақ бұл жағдайда шарты орындалмайды.
Ендеше, теңсіздігі орындалады.
Берілген есепті векторлық әдісті пайдалана отырып шешейік.
Есеп Егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын дәлелдеңдер.
Дәлелдеуі: Түбірлер астындағы өрнектерді теріс емес деп қабылдап, және векторларын енгіземіз.
Сонда ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABoAAAAMCAIAAADzpzofAAABKklEQVR4nGP5//8/A/UACxXNQhjHyMiIJoHsavyyWIyrqKjYvHmzsrJyYWGhg4MDmqJPnz7FxsZu375dVlb2zp07hF3n4uKyf//+vr4+Dw+P27dvoymqrKzU1dWdOnVqYGAgXFBSUvLly5cQtra29uXLlxHGnT9/3s3NTUBA4MuXLxCRkydPPnnyJDg4GMjesGEDUPXZs2eBhsKNe/78OU7XAY0LCAgA2u/l5QURMTU1NTQ0hLA5OTm/f/++a9cuZOMIuG7dunVA/Rs3boSIMDExsbGxQdi5ubnGxsZ8fHzTp08n7DqgzQ8fPnz//j0HBwemCiDIAwNgFCG7DisAGVdSUgI0cdq0aUVFRXiUXrt2bdWqVdnZ2QSMmwoG+K0FglevXhFUQ+VcAQD2/IGXn0dsngAAAABJRU5ErkJggg==) және
болып, берілген теңсіздік келесі ақиқат векторлық теңсіздік түріне келді. Ендеше берілген теңсіздік ақиқат.
Do'stlaringiz bilan baham: |