13-ma’ruza. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi. Yuqori tartibli differensial


-Misol.  tenglama bilan berilgan oshkormas funksiyaning  ikkinchi tartibli hosilasini topamiz.  ►


Download 0.74 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/6
Sana02.11.2023
Hajmi0.74 Mb.
#1741490
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
13-ma’ruza. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilala

7-Misol. 
tenglama bilan berilgan oshkormas funksiyaning 
ikkinchi tartibli hosilasini topamiz. 
 Tenglamaning ikkala tomonini differensiallaymiz: 
bu yerdan 


Birinchi tartibli hosila uchun ifodani inobatga olgan holda, songgi tenglikni 
differensiallaymiz: 
◄ 
Yuqori tartibli differensiallar 
Yuqori tartibli differensiallarni ham hosilalar singari quyi tartiblardan yuqori 
tartiblarni aniqlaymiz. 
funksiyaning nuqtadagi birinchi tartibli 
differensialini oddiyroq qilib berilgan nuqtadagi birinchi differensial deb ataymiz. 
Shunday qilib birinchi differensial 
mavjud bo‘lsin. O‘ng tomondagi faqat birinchi ko‘paytuvchigina o‘zgaruvchiga 
bog‘liq, ikkinchi ko‘paytuvchi erkin o‘zgaruvchining orttirmasi va u 
o‘zgaruvchiga bogliq emas. Demak birinchi differensial o‘zgaruvchining 
funksiyasidan iborat ekan, shuning uchun bu funksiyaning differensiali to‘g‘risida 
gapirish mumkin. 
Agar 
funksiyaning nuqtadagi differensialining differensiali 
mavjud bo‘lsa biz uni ikkinchi differensial (ikkinchi tartibli differensial) deb ataymiz va 
uni 
orqali belgilaymiz: 
Ikkinchi differensial uchun ifoda topamiz. Differensialning aniqlanishiga ko‘ra 

]
Qavs ichidagi 
ko‘paytuvchi o‘zgaruvchiga bog‘liq emas, shuning uchun uni hosila 
belgisidan tashqariga chiqarish mumkin va natijada 
tenglikka ega bo‘lamiz. Differensialning darajasini yozishda qavslarni yozmaslik qabul 
qilingan, masalan, 
o‘rniga 
deb yozish qabul qilingan; xuddi shu singari 
o‘rniga 
yoziladi va hokazo. 
Ikkinchi differensialdan olingan differensial uchinchi differensial deb ataladi: 

]
Bu jarayonni davom ettirib, ixtiyoriy 
tartibli differensialni aniqlaymiz: 

]
Differensialning har xil tartiblaridan foydalanib ixtiyoriy tartibli hosilani 
differensiallar nisbati shaklida yozish mumkin: 
Shunday qilib, 
funksiyaning nuqtada tartibli differensialning 
mavjud uchun, u bu nuqtada 
marta differensiallanuvchi bo‘lishligi zarur ekan. 


Agar 
va funksiyalarning nuqtada tartibli differensiallari mavjud 
va 
bo‘lsa, 
va
(14) 
tengliklar o‘rinli bo‘ladi. Ko‘paytmaning tartibli hosilasi uchun hosil qilingan 
Leybnis formulasi 
tartibli differensial uchun 
ko’rinishda bo’ladi,
orqali elementdan tadan qilib guruhlashlar soni 
belgilangan. 
8-Misol. 
funksiyaning nuqtadagi
ikkinchi tartibli differensialini 
toping. 
 Funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini topamiz: 


U holda 

◄ 

Download 0.74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling