13-ma’ruza. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi. Yuqori tartibli differensial


Yig‘indi va ko‘paytmaning yuqori tartibli hosilalari


Download 0.74 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/6
Sana02.11.2023
Hajmi0.74 Mb.
#1741490
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
13-ma’ruza. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilala

Yig‘indi va ko‘paytmaning yuqori tartibli hosilalari 
1-Teorema. Agar 
va funksiyalar nuqtada tartibli hosilaga ega bo‘lsa, u 
holda 
va funksiyalar ham bu nuqtada tartibli hosilaga ega 
va 
(11) 
( )

(12) 
tengliklar o‘rinli bo‘ladi, bu yerda
orqali elementni tadan 
qilib guruhlashlar soni belgilangan. (12) formula Leybnis formulasi deb ataladi. 
5-Misol. Leybnis formulasidan foydalanib 
funksiyaning 
hosilasini 
toping. 




)
 ◄ 
Parametrik va oshkormas ko‘rinishda berilgan funksiyalarning yuqori tartibli 
hosilalari 
funksiya
{
parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin va , funksiyalar barcha
nuqtalarda yetarli tartibda differensiallanuvchi va
bo‘lsin. U holda 
parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasi formulasiga ko‘ra, ixtiyoriy 
nuqtada
hosila 


{
tenglik bilan topiladi. Bu yangi parametrik shaklda berilgan funksiyani oldingi qoidani 
qo‘llab yana bo‘yicha differensiallash mumkin: 
{
{
Xususiy holda, ikkinchi tartibli hosilani keltirib chiqaramiz: bo‘linmaning, teskari 
funksiyaning hosilalari formulalarini qo‘llab 
(
)
(
)
(
)
Shunday qilib parametrik shaklda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi 
{
(13) 
ko‘rinishda bo‘lar ekan. 
6-Misol. 
funksiya 
{


munosabatlar bilan parametrik shaklda berilgan bo‘lsa, uning ikkinchi tartibli hosilasini 
toping. 
va funksiyalarning parametr bo‘yicha birinchi va ikkinchi tartibli 
hosilalarini topamiz: 
,
,

bu topilgan hosilalarni (5.60) formulaga qo‘yib,
ikkinchi tartibli 
hosilani topamiz. 
natijada
{


izlanayotgan hosilani topdik. ◄ 

Download 0.74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling