15-bob paramyetrga bog’liq intyegrallar 74-ma’ruza Ikki o‘zgaruvchili funktsiyaning bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha yaqinlashishi

2⁰. Limit funktsiyaga tekis yaqinlashish. Faraz qilaylik, funk­tsiya

to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta esa to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin. Bu funktsiya har bir tayinlangan da o‘zgaruvchining funktsiyasi sifa­ti­da da limit funk­tsiyaga ega bo‘lsin:
.
funktsiyaning ga intilishi xarakteri olingan ga bog‘­liq, chunki ning turli qiymatlarida funktsiya, umu­man aytganda o‘zgaruvchining tur­li­cha funktsiyalari bo‘ladi. Bu vaziyat

tushunchasidagi ixtiyoriy songa ko‘ra, topiladigan sonning qaralayotgan ga bog‘liq yoki bog‘liq emasligida namoyon bo‘ladi.
Yuqorida keltirilgan misollarning birinchisida bo‘lib, u faqat gagina bog‘liq, ikkinchisida esa bo‘lib, u olingan bilan birga qaralayotgan ga ham bog‘liq ekanini ko‘ramiz.
1-ta’rif. Agar son olinganda ham, shunday son topilsaki, tengsizlikni qanoat­lan­tiruvchi , uchun

tengsizlik bajarilsa, ya’ni
, , , , :

bo‘lsa, funktsiya ga da tekis yaqinlashadi deyi­ladi.
3-misol. Ushbu

funktsiyani

to‘plamda qaraylik. Bu funktsiyaning da limit funk­tsiyasi topilib, unga da tekis yaqinlashishi ko‘rsatilsin.
◄Ravshanki,
.
Demak,
.
Agar ga ko‘ra deyilsa, u holda teng­siz­likni qanoatlantiruvchi va uchun

bo‘ladi. Ta’rifga binoan, da funktsiya limit funktsiyaga da tekis yaqinlashadi. ►
Eslatma. Aytaylik,

bo‘lsin.
Agar son olinganda shunday va tengsizlikni qanoatlantiruvchi topilsaki,

bo‘lsa, funktsiyaning da limit funktsiya ga tekis yaqin­lashmaydi deyiladi.
Masalan,

funktsiyaning dagi limit funktsiya

ga tekis yaqinlashmaydi bo‘ladi. Haqiqatan ham, son olinganda, tengsizlikni qanoatlantiruvchi va deb olinsa, u holda

bo‘ladi.
Faraz qilaylik, funktsiya fazodagi

to‘plamda berilgan va nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
Agar to‘plam ga intiluvchi ketma-ketlikdan iborat bo‘lsa, funktsiyani da aniqlangan

funktsional ketma-ketlik sifatida qarash mumkin. Masalan,

funktsiyani to‘plamda qara­sak, u quyidagi

funktsional ketma-ketlikka aylanadi.