15-bob paramyetrga bog’liq intyegrallar 74-ma’ruza Ikki o‘zgaruvchili funktsiyaning bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha yaqinlashishi

5⁰. funktsiyani integrallash. Faraz qilaylik, funktsiya to‘plamda berilgan va uzluksiz bo‘lsin. U holda 2-teoremaga ko‘ra

funktsiya da uzluksiz bo‘ladi. Binobarin, bu funktsiya da integrallanuvchi, ya’ni

mavjud bo‘ladi.
4-teorema. Agar funktsiya to‘plamda uzluksiz bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.
◄ nuqtani olib, ushbu

funktsiyalarni qaraymiz.
Ravshanki,

Demak,

bo‘lib, undan

bo‘lishi kelib chiqadi.
Agar deyilsa,

bo‘ladi va keyingi teng­lik­dan bo‘lishini topamiz.
Demak,
.
Xususan, bo‘lganda bo‘lib,

bo‘ladi. ►


Mashqlar

1. Ushbu

funktsiyani

to‘plamda qaraylik. Bu funktsiya uchun

bo‘lishi isbotlansin.
2. Agar funktsiya segmentda uzluksiz hosilaga ega bo‘lsa,

funktsiyaning hosilasi topilsin.
3. Agar

bo‘lsa, u quyidagi

tenglamani qanoatlantirishi ko‘rsatilsin.
76-ma’ruza
Chegaralari o‘zgaruvchi parametrga bog‘liq integrallar

Faraz qilaylik, funktsiya

to‘plamda berilgan va har bir tayin da funktsiya o‘zgaruvchining funktsiyasi sifatida da integrallanuvchi bo‘lsin. va funk­tsiya­lar­ning har biri da berilgan va uchun
(1)
tengsizliklar bajarilsin.
Ushbu

integral, ravshanki, o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘ladi:
. (2)
(2) integral chegaralari ham parametrga bog‘liq integral deyiladi.