15-ma’ruza. I va II –tur xosmas integrallar. Xosmas integrallarning yaqinlashishi. R e j a

Absolyut va shartli yaqinlashuvchanlik.
Ishorasini saqlamaydigan funktsiyalarning xosmas integrallarini izlashni ba’zida nomanfiy funktsiya bo’lgan holga olib kelishga imkon beradigan alomatni keltiramiz.
Agar

integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda

integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Bunda oxirgi integral absolyut yaqinlashuvchi interval deb ataladi.
Agarda

integral yaqinlashuvchi,

integral esa uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda

integral shartli yaqinlashuvchi integral deb ataladi.

Misol. Ushbu



integrallarning yaqinlashuvchanligini tekshiring.
Echish. Integral ostidagi funktsiyalar ushbu shartlarni qanoatlantiradi:

integral yaqinlashuvchi, shuning uchun

integrallar ham yaqinlashuvchi bo’ladi.


O’z-o’zini tekshirish savollari.

1. 
   Berilgan funktsiyaning chegaralari cheksiz xosmas integrallari deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   CHegaralanmagan funktsiyalarning xosmas integrallari deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Xosmas integrallar uchun taqqoslash teoremasini ayting.
   

4. Qandy xosmas integral absolyut yaqinlashuvchi integral deb ataladi?