16-§. Differensial tenglama yechimining parametrlarga va boshlang’ich shartlarga bog’liqligi

22-§. n-tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamaning fundamental yechimlar sistemasi
Ta’rif-1. Ushbu

к (1)

differensial tenglamaning ixtiyoriy n ta chiziqli bo’g’lanmagan yechimlariga, uning fundamental yechimlari sistemasi (F.Y.S) deyiladi.

Teorema-1. Uzluksiz koeffitsientli (1) ko’rinishdagi bir jinsli differensial tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi (F.S.Y) mavjud.

Isbot. Aytaylik sonlardan tuzilgan

determinant nolga teng bo’lmasin. U holda differensial tenglamaning ushbu

(2)

boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlari mavjud. Bu yechimlardan tuzilganVronskiy determinantini qaraylik:

.

Endi ni hisoblaymiz:

.

Shuning uchun funksiyalar chiziqli bog’lanmagan bo’ladi. Demak (1) bir jinsli differensial tenglamaning mavjud ekan. ■