16-§. Differensial tenglama yechimining parametrlarga va boshlang’ich shartlarga bog’liqligi

Yetarliligi. Aytaylik funksiyalar (2) bir jinsli differensial tenglamaning yechimlari bo’lsin. U holda ularning chiziqli kombinatsiyasidan tuzilgan



funksiya ham uning yechimi bo’ladi. Teorema shartiga ko’ra funksiyalar chiziqli bog’liq bo’lgani uchun ushbu

(6)

tenglik sonlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lganda bajariladi, ya’ni shunday nomer mavjud bo’lib bo’ladi. Bu (6) tenglikni (n-1) marta differensiallab o’zgarmaslarga nisbatan quyidagi bir jinsli tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz:

(7)

Oxirgi (7) bir jinsli sistema nolmas yechimga ega. Chunki . Shuning uchun (7) sistemaning asosiy determinanti nolga teng bo’ladi, ya’ni

Teorema isbot bo’ldi. ■