18 – 03 Транспорт воситаларини ишлатиш ва таoмирлаш

S t a t i k a n i n g a s o s i y m a s a l a s i:

1) Qattiq jismga ta’sir qilayotgan kuchlar sistemasini unga ekvivalent bo‘lgan boshqa kuchlar sistemasi bilan almashtirish; ba’zi hollarda ularni sodda holdagi kuchlar sistemasiga keltirishlik;

2) Qattiq jismga ta’sir etayotgan kuchlar sistemasining muvozanat shartlarini aniqlash;

Statikaning masalalarini geometrik shaklda (geometrik yoki grafik usulda) yoki matematik hisoblash (analitik) usuli bilan echiladi.

Statika aksiomalari

Statika kursini bayon qilishda ikki yo‘lni tutish mumkin:

1) dinamika qismidagi asosiy qonunlardan kelib chiqadigan tenglamalar orqali;

2) dinamikaga tayanmagan holda, mexanikaning statika aksiomalari yoki printsiplari deb ataluvchi, ya’ni umumiy qonunlariga tayangan holda o‘rganish. Aslida esa shu aksioma yoki printsiplar dinamikaning asosiy qonunlaridan kelib chiqadi. Oliy texnika o‘quv yurtlarida asosan, ikkinchi yo‘l bilan boriladi, ya’ni statika kursini dinamikaga suyanmagan holda, dinamika qismidan oldin o‘rganiladi.

Statikaning umumiy qoidalari (yoki aksiomalari) quyidagilardan iborat:

1.Agar absolyut qattiq jismga bir vaqtning o‘zida ikkita kuch ta’sir etsayu, lekin u muvozanat holatda bo‘lsa, bu kuchlar bir to‘g‘ri chiziqda yotishib, yo‘nalishlari o‘zaro qarama-qarshi bo‘ladi va ularning son qiymatlari o‘zaro teng(F₁=F₂) bo‘lishi shart (2- shakl).

2.Biror jismga qo‘yilgan kuchlar sistemasiga qo‘shimcha ravishda o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini qo‘shsak yoki ularni sistemadan olib tashlasak, bu kuchlar sistemasining jismga ta’siri o‘zgarmaydi.

2 -shakl

Boshqacha qilib aytganimizda, ikkita o‘zaro ekvivalent kuchlar sistemasiga "Kuch: ekvivalent kuchlar sistemasi"

bir-birlaridan faqat o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasining ortiqligi yoki kamligi bilan farqlanishlari mumkin ekan.

N a t i j a: Agar kuchni o‘z ta’sir chizig‘i bo‘ylab bir nuqtadan ixtiyoriy ikkinchi nuqtaga ko‘chirsak, jismning mexanik holati o‘zgarmaydi.

3- shakl

Faraz qilaylik (3 -shakl), jismning A nuqtasiga kuchi qo‘yilgan bo‘lsin. Shu kuchning ta’sir chizig‘iga "Kuch: ta’sir chizig’i:"da yotuvchi ixtiyoriy B nuqtani tanlab olaylik va shu nuqtaga ikkita o‘zaro muvozanatlashuvchi va kuchlarni qo‘yaylik, lekin ular = va =- dan iborat bo‘lsinlar. Bunday qo‘shimcha qo‘yilgan ikkala kuchlar o‘zaro muvozanatlashuvchi bo‘lganligi uchun, jismning mexanik holati o‘zgarmaydi. Ammo shakldan ko‘rinib turibdiki va kuchlar sistemasi ham o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlardan iborat ekan. Shu sababli 2 aksiomaga asosan ularni jismdan olib tashlasak^[5], jismning mexanik xolati o‘zgarmaydi, natijada jismga son qiymati va yo‘nalishi kuchi bilan bir xil bo‘lgan, lekin B nuqtaga qo‘yilgan kuchi ta’sir etmoqda.

4- shakl.

shunday qilib, har qanday vektorni o‘zining son qiymati va yo‘nalishini o‘zgartirmagan holda uning ta’sir chizig‘i bo‘ylab bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirsak jismning mexanik holati o‘zgarmas ekanligini isbotladik. Bunday kuchlar sirpanuvchi kuchlar yoki sirpanuvchi vektorlar deb ataladi.

Ushbu qoida faqat absolyut qattiq jismga ta’sir etuvchi kuchlar sistemasigagina taalluqli xolos. Injenerlik hisoblashlarda bu qoida orqali faqat konstruktsiyalarning muvozanat shartlarini aniqlashdagina foydalanish mumkin xolos. Lekin konstruktsiyalarni tashkil etuvchi qismlarining ichki zo‘riqishlarini aniqlashda bu qoidadan foydalanish mutlaqo mumkin emas, chunki u katta xatoliklarga olib keladi.

Masalan, 4-a shaklda tasvirlangan AB sterjen faqat F₁=F₂ bo‘lgan holatdagina muvozanatda bo‘ladi. Agar kuchlar qo‘yilgan nuqtalarni sterjenning boshqa ixtiyoriy C nuqtasiga ko‘chirsak (4 -b shakl), yoki F₁ kuchini B nuqtaga, kuchini A nuqtaga ko‘chirsak (4-c shakl), sterjenning muvozanat holati o‘zgarmaydi.

Lekin sterjenning ichki zo‘riqishlari turlicha bo‘ladi. Birinchi holda 4 a shaklda sterjen cho‘zilmoqda, ikkinchi 4 b shaklda sterjenga hech qanday ichki zo‘riqish ta’sir etmaydi, uchinchi holatda esa 4 c shaklda sterjen siqilmoqda.

Demak, ichki kuchlarni aniqlashda, har qanday kuchlarni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirish mumkin emas ekanligi tasdiqlandi.

Quyida faqat statikaga emas, balki umuman mexanikaga oid bo‘lgan ikkita qonunlarni ifoda qilamiz.

5 -shakl

3.Kuchlar ta’sirining parallelogram aksiomasi: jismning bir nuqtasiga qo‘yilgan ikkita kuch, shu nuqtaga qo‘yilgan teng ta’sir etuvchi kuchga ega bo‘lib, uning ko‘rinishi berilgan kuch vektorlariga qurilgan parallelogrammning diagonalidan iborat bo‘ladi.

va kuch vektorlariga qurilgan parallelogrammning diagonali bo‘lgan vektor (5- shakl), va kuchlarning geometrik yig‘indisidan iborat vektor deb ataladi, ya’ni

Shunga asosan, kuch parallelogrammi haqidagi qonunni quyidagicha ta’riflasak bo‘ladi: jismning bir nuqtasiga qo‘yilgan ikkita kuch, shu nuqtaga qo‘yilgan bitta teng ta’sir etuvchiga ekvivalent bo‘lib, u kuch berilgan kuchlarning geometrik yig‘indisidan iborat bo‘lib, shu kuchlar kesishgan nuqtaga qo‘yilgan bo‘lar ekan.

6 -shakl

Lekin teng ta’sir etuvchi kuch bilan kuchlarning yig‘indisini bir-birlaridan farqlash lozim. Buni quyidagi misolda ko‘rsataylik (6- shakl). A va B nuqtalarga va kuchlar qo‘yilgan bo‘lsin. 6 shaklda ko‘rsatilgan kuchi va kuchlarning geometrik (=+) yig‘indisiga teng, ammo u teng ta’sir etuvchi kuch bo‘la olmaydi.

Chunki va kuchlar bir nuqtada yotgan emas, bu haqda keyinchalik kengroq holda tushuntiriladi. Bunday 6 shaklda ko‘rsatilgan holatda joylashgan va kuchlar sistemasi hech qachon teng ta’sir etuvchiga ega bo‘la olmaydilar.

4.Ta’sir va aks ta’sirning o‘zaro tengligi aksiomasi: ikkita jismning bir-birlariga ta’sir(kuch)lari bir to‘g‘ri chiziqda joylashib, son qiymatlari o‘zaro teng, lekin yo‘nalishlari qarama-qarshi bo‘ladi.

Bu qonun mexanikaning asosiy qonunlaridan biri hisoblanadi. Buni quyidagicha tushunish lozim. Agar ixtiyoriy A jism boshqa B jismga kuchi bilan ta’sir ko‘rsatsa, xuddi shu onda B jism ham A jismga shu ta’sir chiziqda yotuvchi va son qiymati kuchiga teng, lekin yo‘nalishi qarama-qarshi bo‘lgan kuchi bilan aks ta’sir ko‘rsatadi, ya’ni =- (7 -shakl). Lekin bu ikki va kuchlari o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasidan iborat bo‘lmaydi, chunki ular turli jismlarga qo‘yilgan.

Ichki kuchlarning xossalari. Oxirgi qonunga asosan har qanday jismning (konstruktsiyaning) ixtiyoriy ikkita zarrachasi har doimo bir-birlariga nisbatan, bir to‘g‘ri chiziqda yotuvchi, qiymatlari teng va o‘zaro qarama-qarshi yo‘nalgan kuchlar bilan ta’sir ko‘rsatadilar. Ular bitta jismga qo‘yilgan bo‘lganliklari uchun ular o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etadilar, shu sababli bunday kuchlar sistemasi shu jismning mexanik holatiga hech qanday ta’sir ko‘rsata olmaydi. Shu sababli absolyut qattiq jismlarning muvozanat holat tenglamalarini tuzilganda, ichki kuchlarni tashlab yuboriladi, ya’ni e’tiborga olinmaydi. Demak jismlarning muvozanat tenglamalarini tuzishda, faqat tashqi kuchlar nigina e’tiborga olish zarur ekan. Keyinchalik alohida aytilmagan bo‘lsa, jismga (konstruktsiyaga) ta’sir qilayotgan hamma kuchlarni faqat tashqi kuchlar deb hisoblaymiz.

Asosiy tushunchalardan yana biri, bu qotishlik printsipi hisoblanadi. 5.Unga ko‘ra: muvozanat holatida bo‘lgan shakli o‘zgaruvchan (deformatsiyalanuvchan) jism, qotib (absolyut qattiq holatga o‘tib)qolsa, uning muvozanat holati saqlanib qoladi.

Masalan, biror egiluvchan zanjir muvozanat holatda bo‘lgan bo‘lsayu, keyin qotib egilmaydigan holatga o‘tsa (masalan, zanjir halqalari bir-birlariga payvand qilinib qo‘yilsa), albatta uning muvozanat holati o‘zgarmay qolishligi aniq. Chunki qotayotgan jismga qotishdan oldin ham qotgandan keyin ham bir xil kuchlar sistemasi ta’sir etadi, shu sababli ushbu printsipni boshqacha qilib ham ifodalash mumkin: Muvozanat holatda bo‘lgan o‘zgaruvchan shaklli (deformatsiyalanuvchan)jismga ta’sir etuvchi kuchlar sistemasi, absolyut qattiq jismga ta’sir etuvchi kuchlar sistemasiga qo‘yilgan shartlarga rioya qiladi; lekin bu shartlar zaruriy xolos, ammo etarli bo‘lmasligi mumkin, bu haqda keyinchalik so‘z boradi.

Masalan, egiluvchan arqonning ikki uchiga qarama-qarshi yo‘nalishda qo‘yilgan ikkita kuchlar muvozanatda ushlab turishi mumkin. Uning bu holatini qattiq sterjen misolida ham muvozanatda bo‘lishligini ko‘rishimiz mumkin. Lekin bu zaruriy xolos, ammo etarli emas. Chunki arqon uchun bu kuchlar albatta cho‘zuvchi bo‘lishi shart, sterjen uchun uning hech qanday farqi yo‘q (4- a shakl).

Qotish printsipi injenerlik hisoblash ishlarida keng qo‘llaniladi. Ushbu printsip orqali shaklan o‘zgaruvchan ixtiyoriy jism (remen, tros, zanjir, arqon va h.k.) larning yoki ixtiyoriy konstruktsiyalarning muvozanat shartlariga oid tenglamalarni tuzganimizda, ularni absolyut qattiq jism deb faraz qilib statikaning muvozanat tenglamalar sistemalaridan foydalanish imkonini yaratadi. Agar tuzilgan tenglamalar sistemasi noma’lumlarni aniqlash uchun etarli bo‘lmasa, bu konstruktsiyani alohida qismlarga ajratib, har bir qismi uchun qo‘shimcha tenglamalar sistemasi tuziladi. Kerak bo‘lsa qo‘shimcha ravishda deformatsiya tenglamalari tuziladi, lekin bunday masalalar «Materiallar qarshiligi» fani orqali o‘rganiladi.