18-mavzu. Erkli sinovlar ketma-ketligi va Bernulli sxemasi Bernulli formulasi

Puasson formulasi
Faraz qilaylik, marta erkli sinashlar o’tkazilgan bo’lib, har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lsin. Agar kichik bo’lsa - ehtimolni Bernulli formulasi, agar katta bo’lsa, Laplasni lokal teoremasi bilan hisobladik.
Agar sinashlar soni katta bo’lsa Bernulli formulasida -ni hisoblash qiyinchiliklarga olib keladi. Hodisani ehtimoli kichik bo’lsa Laplasni lokal teoremasida hisoblash xatoga yo’l qo’yadi. Shuning uchun
sinashlar soni katta bo’lib, hodisani ro’y berish ehtimoli kichik bo’lganda -ni hisoblashda Puasson formulasidan foydalaniladi. Bu formulani Bernulli formulasidan keltirib chiqaramiz.

belgilash kiritamiz, bundan , buni yuqoridagi formulaga qo’ysak

Endi da limitga o’tsak,

Demak, .

Misol. Zavod ishlab chiqargan mahsulotlardan 10000 tasini omborga yubordi. Har bir mahsulotni yo’lda ishdan chiqish ehtimoli 0,0001 bo’lsa, mahsulotlar omborga yetguncha 3 tasini ishdan chiqish ehtimoli topilsin.
Yechish: Shartga ko’ra , λ ni topamiz.
Puasson formulasiga asosan:
.