19-Maruza. Termodinamikaning birinchi asosi. Ayrim sodda termodinamik jarayonlarni ifodalashda termodinamikaning birinchi asosining qoʹllanilishi. Reja

IDEAL GAZLAR UCHUN TERMODINAMIKANING BIRINCHI QONUNI
Umumiy holda differensiali termodinamikaning birinchi asosi:
dQ=dU+pdV (1)
ga kiruvchi ichki energiya temperatura va hajmning funksiyasidir UqU(T, V) va taxminan biri faqat temperaturaga, ikkinchisi faqat hajmga bog‘liq bo‘lgan ikkita qo‘shiluvchining yig‘indisi kabi ifodalanadi:
U=U(T)=W(V) (2)
Ichki energiya zarralar issiqlik harakati va ular o‘zaro ta’sir potensialining mavjudligiga asoslangan. Energiyaning potensial tashkil etuvchisi o‘z navbatida sistema hajmiga bog‘liq bo‘lgan zarralar orasidagi o‘rtacha masofaga bog‘liq (hajm oshishi bilan zarralar orasidagi masofa oshadi va aksincha). (2) dagi W(V) kattalik ichki energiyaning potensial tashkil etuvchisini aniqlaydi. Shuni qayd etish kerakki, molekulalar kinetik va potensial energiyalari bir-biri bilan bog‘liqligidan, ichki energiyaning tashkil etuvchilarga ajratilishi shartlidir.
Molekulyar nazariyada zarralar issiqlik harakati energiyasi temperatura orqali aniqlanishini ko‘rsatadi va bu (2) tenglamaning o‘ng tomonidagi birinchi qo‘shiluvchi orqali hisobga olingan.
Ideal gazda molekulalar o‘lchami ular orasidagi o‘rtacha masofadan ancha kichik, buning natijasida ularning o‘zaro ta’sir energiyasini hisobga olmasa bo‘ladi. W(V) =0 deb, ideal gazlar uchun to‘g‘ri bo‘lgan (2) ni:
U=U(T) (3)
ko‘rinishda qayta yozamiz. (3) ning temperaturaga bog‘liqligini molekulyar nazariya doirasida olish mumkin, bunda U~T ekanligi kelib chiqadi (ichki energiya temperaturaga proporsionaldir). Proporsionallik koeffitsiyentini kiritib:
U=C_vT (4)
bu yerda
C_v=dU/dT (5)
ni hosil qilamiz va buning o‘lchov birligi issiqlik sig‘imi birligi bilan o‘lchanadigan doimiydir (J/K).
dU=C_vdT munosabatni qo‘llab, (1) ni qayta yozamiz:
dQ=C_vdT=pdV (6)
(6) tenglama ideal gazlar uchun termodinamikaning birinchi qonunini ifoda etadi.
Izoxorik jarayonni ko‘rib chiqamiz (V=sonst, dV=0). (1) ga muvofiq, izoxorik jarayonda issiqlik faqat ichki energiyaning oshishiga sarflanadi (ish nolga teng): dQ=U. Mos holda doimiy hajmda issiqlik sig‘imi tushunchasini kiritish mumkin:
C_v=(dQ/dT)_v (7)
Yozilgan munosabatdagi dQ/dT kattalik jism yutgan cheksiz kichik issiqlik miqdorining issiqlik yutilishi jarayoni kuzatiladigan temperaturaning cheksiz kichik o‘zgarishiga nisbatidir. ΔT differensial bo‘lsada, umumiy holda dQ qandaydir funksiyaning to‘liq differensiali emasligidan, dQ/dT nisbatni hosila deb hisoblab bo‘lmaydi.
(7) va dQ=dU dan (doimiy hajmda):
C_v=(dU/dT)_v (8)
ega bo‘lamiz.
(8) dagi dU/dT munosabat cheksiz kichik kattaliklar nisbatidir, lekin umumiy holda U=U(T, V) ligidan, (8) issiqlik sig‘imini doimiy hajmda ichki energiyaning temperatura bo‘yicha xususiy hosilasi kabi aniqlaydi.
(8) munosabat Vqsonst da ixtiyoriy sistemaning issiqlik sig‘imini aniqlaydi. Ideal gaz uchun ichki energiya faqat temperaturaga bog‘liq U=U(T), shuning uchun
C_v=(dU/dT)_v = dU/dT
Shunday qilib, avval kiritilgan (5) kattalik doimiy hajmda ideal gaz issiqlik sig‘imi ma’nosiga ega.
(6) tenglama, odatda, ixtiyoriy massali gaz uchun yoziladi. Agar molyar issiqlik sig‘imini kiritsak:
(9)
deb yozish mumkin.