1–ma’ruza: Algoritmlarni loyihalashga kirish. Algoritmlarni vaqt va hajm bo‘yicha baholash. Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

Eng yaxshi holat.

Bunda kirish ma’lumotlari algoritm tez bajarilishi uchun qulay ko’rinishda bo‘ladi, ya’ni algoritm kam sonli amallar bilan bajariladi va kam vaqt talab qiladi. Misol uchun, agar tuzimadan qidirayotgan element tuzilmaning birinchi elementi bo’lib hisoblansa, uni qidirishga eng kam vaqt sarflanadi.Chunki tuzilmaning uzunligidan qat’iy nazar bitta solishtirish yetarli.Algoritmlarni eng yaxshi holatlarini taxlil qilishda odatda, bajarilish vaqti konstanta 1 ga teng bo‘lishi sababli ko’pincha taxlillarda bu vaziyat ko’rilmaydi.

• 
  Eng og’ir holat.
  

Bunda kirish ma’lumotlari algoritm bajarilishi uchum eng yomon holatda bo’ladi va juda sekin bajariladi. Eng og’ir holat tahlilda muxim hisoblanadi, chunki bu algoritm bajarilishi uchun ketishi mumkin bo’lgan maksimal vaqtni tasavvur qilishimizga sabab bo‘ladi. Misol uchun, qidirilayotgan element tuzilmaning oxirgi elementi bo’lsa, uni toppish uchun barcha solishtirishlar amalga oshiriladi.

• 
  O’rtacha holat.
  

Bunda algoritmning o’rtacha ishlash imkoniyatini beruvchi kirish ma’lumotlari to’plami olib qaraladi.
Ko‘phad qiymatini hisoblash. Gorner usuli

Aytaylik a_k(k=0,1,2,...,n) koeffitsientlarga ega bo‘lgan(a_k≠0)

P (x) = a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n
ko‘rinishdagi n –darajali ko‘phad berilgan bo‘lib, bu ko‘phadning x=x bo‘lgandagi qiymatini hisoblash kerak bo‘lsin.
P(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+ a_n-1 x+a_n (1.18)
Yuqoridagi (1.18) ifodani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
P(x) = (...(((a₀x+a₁) x+a₂) x+a₃)x+...)+a_n
Agar bundan quyidagicha hisoblash jarayoninini tuzsak
b₀=a₀
c₁=bx b₁=a₁+c₁ (1.19)
c₂=b₁x b₂=a₂+c₂
----------------------------------------
c_n=b_n-1x b_n=a_n+c_n
b_n=P(x) ekanligini payqash qiyin emas.
SHunday qilib, x=x bo‘lganda P(x) ning qiymatini hisoblash b₀=a₀ deb qabul qilib, quyidagi