2- amaliy mashg‘ulot

Natija. Bir nechta erkli hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli, bu hodisalar ehtimollarini ko‘paytmasiga teng:



3-teorema. Ikkita bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli ulardan birining ehtimolini ikkinchisining shartli ehtimoliga ko‘paytmasiga teng.



Natija. Bir nechta bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli ulardan birining ehtimolini qolganlarining shartli ehtimollariga ko‘paytirilganligiga teng, shu bilan birga, har bir keyingi hodisaning ehtimoli oldingi hamma hodisalar ro‘y berdi degan farazda hisoblanadi:



4-teorema. Ikkita birgalikda bo‘lgan hodisadan kamida bittasining ro‘y berish ehtimoli bu hodisalarning ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro‘y berish ehtimolining ayirmasiga teng:



Agar va hodisalar bog‘liq bo‘lsa, bog‘liq bo‘lmasa formulalaridan foydalanamiz.

5-teorema. Birgalikda bog‘liq bo‘lmagan hodisalaridan kamida bittasining ro‘y berishidan iborat hodisaning ehtimoli 1 dan , , … qarama-qarshi hodisalar ehtimollari ko‘paytmasining ayirmasiga teng:

1-misol. Agar bo‘lsa, o‘rinli bo‘ladimi?

Yechish. Shartli ehtimollik ta’rifidan foydalanib,

hamda

deb olamiz. U holda shartli ehtimolliklar

teng bo‘ladi.

Javob: Shartli ehtimolliklar teng.

2-misol. Sexda bir necha dastgoh ishlaydi. Smena davomida bitta dastgoh sozlashni talab etish ehtimoli 0,2 ga teng, ikkita dastgohni sozlashni talab etish ehtimoli 0,13 ga teng. Smena davomida ikkitadan ortiq dastgohni sozlashni talab etish ehtimoli esa 0,07 ga teng. Smena davomida dastgohlarni sozlashni talab etilishi ehtimolini toping.

Yechish. Quyidagi hodisalarni qaraymiz:

– Smena davomida bitta dastgohni sozlash talab etiladi.

– Smena davomida ikkita dastgohni sozlash talab etiladi.

– Smena davomida ikkitadan ortiq dastgohni sozlash talab etiladi.

, va hodisalar o‘zaro birgalikda emas. Bizni quyidagi hodisa qiziqtiradi: – smena davomida sozlash uchun zarur bo‘ladigan dastgohlar:



Javob: 0,4.

3-misol. Yashikda 10 ta qizil va 6 ta ko‘k shar bor. Tavakkaliga 2 ta shar olinadi. Olingan ikkala sharning bir xil rangli bo‘lish ehtimolini toping.

Yechish. hodisa olingan ikkala shar qizil bo‘lishi, hodisa esa olingan ikkala sharning ko‘k bo‘lish hodisasi bo‘lsin. Ko‘rinib turibdiki, va hodisalar birgalikda bo‘lmagan hodisalar. Demak,

hodisaning ro‘y berishiga ta natija imkoniyat yaratadi. hodisaning ro‘y berishiga esa ta natija imkoniyat yaratadi. Umumiy ro‘y berishi mumkin bo‘lgan natijalar soni esa ga teng.

U holda



Javob: 0,5.

4-misol. Ikki ovchi bo‘riga qarata bittadan o‘q uzishdi. Birinchi ovchining bo‘riga tekkizish ehtimoli 0,7 ga, ikkinchisiniki 0,8 ga teng. Hech bo‘lmaganda bitta o‘qning bo‘riga tegish ehtimolini toping.

Yechish. hodisa birinchi ovchining bo‘riga o‘qni tekkizishi, hodisa esa ikkinchi ovchining bo‘riga o‘qni tekkizishi bo‘lsin. Ko‘rinib turibdiki, va hodisalar birgalikda bo‘lgan, ammo bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan hodisalar. U holda



Javob:

5-misol. Tanga va kubik bir vaqtda tashlangan. “Gerb tushishi“ va “3” ochko tushishi hodisalarining birgalikda ro‘y berish ehtimolini toping.

Yechish. hodisa tanganing “gerb” tushishi, hodisa esa kubik tashlanganda “3” ochko tushishi bo‘lsin. va hodisalar bog‘liq bo‘lmagan hodisalar. U holda:



Javob:

6-misol. Sexda 7 ta erkak va 3 ta ayol ishchi ishlaydi. Tabel nomerlari bo‘yicha tavakkaliga 3 kishi ajratildi. Barcha ajratib olingan kishilar erkaklar bo‘lish ehtimolini toping.

Yechish. Hodisalarni quyidagicha belgilaylik: hodisa birinchi ajratilgan erkak kishi, ikkinchi ajratilgan, uchinchi ajratilgan erkak kishi.

Birinchi ajratilgan kishining erkak bo‘lishi ehtimoli:



Birinchi ajratilgan kishining erkak kishi bo‘lganligi shartida ikkinchi kishining erkak bo‘lishi ehtimoli, ya’ni hodisaning shartli ehtimoli:



Oldin ikki erkak kishi ajratib olinganligi shartida uchinchi ajratilgan kishi erkak bo‘lishi ehtimoli, ya’ni hodisaning shartli ehtimoli:



Ajratib olingan kishilarning hammasi erkak ishchilar bo‘lishi ehtimoli esa



Javob:

7-misol. Ko‘prik yakson bo‘lishi uchun bitta aviatsion bombaning kelib tushishi kifoya. Agar ko‘prikka tushish ehtimollari mos ravishda 0,3; 0,4; 0,6; 0,7 bo‘lgan 4 ta bomba tashlansa, ko‘prikni yakson bo‘lish ehtimolini toping.

Yeshish. Demak, kamida bitta bombaning ko‘prikka tushishi, uni yakson bo‘lishi uchun yetarli ( hodisa). U holda, - hodisa hech bir bombaning ko‘prikka kelib tushmasligi bo‘ladi va izlanayotgan ehtimol quyidagiga teng bo‘ladi:

.