2 – Ma’ruza Mavzu: Kesishuvchi kuchlar sistemasi

3. Uchta kuch haqidagi teorema. Ayrim hollarda statika masalalarini uchta kuch haqidagi teorema orqali echish qulay bo‘ladi: agar qattiq jismga bir tekislikda yotgan va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch ta’sir etib, u jism muvozanat holatda bo‘lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi.

Bu teoremani isbot qilish uchun, shu jismga ta’sir qilayotgan kuchlarning faqat ikkitasini, masalan, va larni olib ko‘raylik. Teoremaga asosan bu kuchlar o‘zaro parallel bo‘lmagan holda bir tekislikda yotadilar, shu sababli ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi, o‘sha nuqtani A harfi bilan belgilaylik (21-shakl). Bu nuqtaga va kuchlarni keltirib qo‘yaylik va ularni geometrik usulda qo‘shib, teng ta’sir etuvchisi - ni aniqlaymiz va uni o‘sha A nuqtaga qo‘yaylik. U holda jismga bir vaqtning o‘zida ikkita kuch ta’sir etadi.

Ulardan biri va kuchlarning yig‘indisidan iborat bo‘lgan va A nuqtaga qo‘yilgan - kuchi, ikkinchisi esa shu jismning birorta B nuqtasiga qo‘yilgan -kuchidan iborat bo‘ladi. Agar jism shu ikkala kuch ta’sirida muvozanatda bo‘lsa, birinchi aksiomaga asosan va kuchlar bir chiziqda joylashgan bo‘lib, ularning yo‘nalishlari qarama-qarshi, son qiymatlari esa o‘zaro teng bo‘lishlari kerak. Shunga asosan -kuchining ta’sir chizig‘i ham, albatta, shu A nuqtadan o‘tadi, demak, teorema isbotlandi.

22- shakl

Ushbu teoremani teskarisi o‘rinli bo‘lmaydi. Ya’ni, bir jismga qo‘yilgan uchta kuch ta’sirida jism muvozanat holatda bo‘lmasligi ham mumkin; shu sababli bu teorema uchta kuch ta’siridagi jismning muvozanat holati uchun zaruriy shartni isbotlaydi xolos.

3-masala. A nuqtaga sharnir orqali mahkamlangan va D nuqtada o‘tkir qirraga tayangan AB brus berilgan bo‘lsin (22- shakl). Ushbu brusga uchta, ya’ni brusning og‘irlik kuchi , D nuqtaning reaktsiyasi va A sharnirning reaktsiya kuchi - lar ta’sir etadi. Brus muvozanatda bo‘lganligi sababli, uchala kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi. va reaktsiya kuchlarning yo‘nalishlari ma’lum va ularning ta’sir chiziqlari K - nuqtada kesishadi. Teoremaga asosan A nuqtaning reaktsiya kuchining ta’sir chizig‘i ham shu K nuqtadan o‘tishi shart, ya’ni u AK to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘naladi. Ushbu masalada A nuqtadagi sharnirning reaktsiya kuchi -ning ta’sir chizig‘i noma’lum edi, lekin uchta kuch haqidagi teoremadan foydalanib, uning yo‘nalishi aniqlandi.