2. 3-§. Геометрик шаклларнинг хоссаларидан фойдаланиб алгебраик тенгламалар ва тенгсизликларни ўқитишга оид дарс ишланмаси

3-масала. x>0, y>0, z>0 сонлари учун тенгламалар системаси ўринли. S=xy+yz - йиғиндини ҳисобланг.
Ечими. АВ кесма олиб, унда С нукта оламиз (АВ=АС+СВ) бунда АС=z, CB=x бўлсин. АВ кесмани диаметр килиб ярим айлана чизиб оламиз ва унда С нуктадан АВ га перпендикуляр ўтазамиз. Перпендикуляр ярим айланани D нуктада кесиб ўтсин(2.51-расм). CD=y деб олсак, берилган тенгламалар системасидаги барча тенгламалар учун ўринли бўлган чизма хосил бўлади. Бунда биз чизмада BD=4, AD=4 деб олдик.

2.51-расм. Масала шартига мос шакл.
У холда, . Жавоб: 16 .
4-масала. функциянинг энг катта қийматини топинг.
Ечими. АBC учбурчакни қараймиз, бунда ва D нуқта АBC учбурчакнинг ичида ётсин (2.52-расм).

2.52-расм. Масала шартига мос шакл.
АBC учбурчакка Пифагор теоремасини қўлласак натижани оламиз. АCD учбурчакка косинуслар теоремасини қўлласак бўлади.
У ҳолда, бўлади, бу ҳол D АB бўлган холатда бажарилиши бизга учбурчак тенгсизлигидан маълум.
Демак, косинуслар теоремасидан натижани оламиз. Жавоб. бўлади. [60, 85]
5-масала. Агар номанфий a, b, c, x, y, z сонлари учун тенгликлар ўринли бўлса,

ифоданинг энг кичик қийматини топинг.
Ечими. Қирраларининг узунликлари (x;a;1), (y;b;3), (z;c;5) бўлган учта параллелепипед олиб, уларни куйидаги чизмадаги каби кетма-кет жойлаштирамиз.

2.53-расм. Масала шартига мос шакл.
Бу параллелепипедлар диагоналларидан ташкил топган ABCD синик чизикни караймиз. Бу параллелепипедларни ўз ичига олувчи 2х6х9 ўлчамли параллелепипедни ясаб оламиз. Унинг диагонали га тенг бўлади. ABCD синик чизикни узунлиги AD диагонал узунлигидан кичик эмас. ABCD синик чизик узунлиги ўзининг энг кичик кийматига В ва С нукталар AD диагоналда ётган холатдагина эришади. Бу шарт бажарилиши учун x:y:z=a:b:c=1:3:5 пропорционаллик ўринли бўлиши лозим. У холда, тегишли хисоблашларни бажарсак натижаларни топамиз. Демак, берилган ифоданинг энг кичик қиймати 11 га тенг экан. [60, 75]