2. 3-§. Геометрик шаклларнинг хоссаларидан фойдаланиб алгебраик тенгламалар ва тенгсизликларни ўқитишга оид дарс ишланмаси

3-илова
ТАРИХИЙ МАЪЛУМОТЛАР
Математика тарихига назар соладиган бўлсак, машҳур юнон геометри Евклид ўзининг “Асослар”(айрим манбаларда “Негизлар” ёки “Бошланғичлар” деб номланган) асарида алгебраик ифодаларни, улар орасидаги амалларни кесмалар орқали изоҳлаган, яъни, геометрик алгебрадан фойдаланган эди. Баъзи типдаги квадрат тенгламаларни геометрик тарзда ечиш усулларини Ўрта Осиёлик буюк математик Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий ўзининг “Ал-жабр вал-муқобала ҳисоби ҳақида қисқача китоб” номли асарида кўрсатиб ўтган.
Б.Б.Б- ЖАДВАЛИ

№	Тушунча	Биламан	Билиб олдим	Билишни истайман
1	Пифагор теоремаси
2	Пифагор теоремасининг исботи
3	Тенгламаларни геометрик усулда ечиш
4	Тенгламалар системасини геометрик усулда ечиш
5	Функциянинг энг катта ёки энг кичик қийматларини Пифагор теоремаси ёрдамида топиш методлари

4-илова
Дарс жараёнининг бориши
Пифагор теоремаси ёрдамида ечиладиган масалалар
Маълумки, Пифагор теоремаси (Тўғри бурчакли учбурчакда катетлар квадратларининг йиғиндиси гипотенузанинг квадратига тенг, яъни а²+b²=c², бунда а, b - катетлар, c - гипотенуза) билан мактаб курсидан яхши танишмиз. Бу теорема геометриянинг асосий теоремаларидан бири бўлиб, деярли барча ўқувчилар бу теоремани жуда яхши билишади.
Биз ушбу тадқиқот ишимиз орқали Пифагор теоремасидан фақат геометрик масалаларни ечибгина қолмасдан, балки баъзи алгебраик масалаларни ҳам ечиш мумкинлигини кўрсатиб ўтамиз.
1-масала. берилган. - функциянинг энг кичик қийматини топинг.
Ечими. Қуйидаги чизмани чизиб оламиз (Ҳар бир қўшилувчини қийматини ифодаловчи гипотенузаси АB, BC ва CD кесмалар бўлган тўғри бурчакли учбурчаклар ясаб оламиз, 2.49-расм).

2.49-расм. Масала шартига мос шакл.
Бу чизмадан кўриниб турибдики, АBCD синиқ чизиқнинг узунлиги 10 дан кичик эмас. x+y+z=8 эканлигидан эканлиги келиб чиқади, яъни функция ўзининг энг кичик қийматига B ва C нуқталар АD кесмада ётган ҳолатдагина эришар экан. [98]
2-масала. Тенгламани ечинг
Ечими. Катетлари 5 ва 12 бўлган АBC тўғри бурчакли учбурчак ясаб олиб, унда CD - биссектриса ўтказамиз (2.50-расм).

2.50-расм. Масала шартига мос шакл.
АDC ва BDC учбурчакларга косинуслар теоремасини қўллаб тенгликларни оламиз. АB=АD+BD=13, ҳамда CD=х - биссектриса эканлигидан келиб чиқади. Демак . [60]