2. bob. Boshlanģich sinf òquvchilariga arifmetik amallar òrgatishda pedagogik texhologiyalardan foydalanishning nazariy va metodik asoslari

1.2.Òtgan asrlarda arifmetikaga tegishli bòlgan buyuk kashfiyotlar .
Raqamlar fani hisoblangan arifmetika bilan bizning matematika bilan tanishuvimiz boshlanadi. 1703 yilda L.F.Magnitskiy tomonidan yozilgan birinchi rus arifmetika darsliklaridan biri quyidagi so'zlar bilan boshlangan: "Arifmetika yoki hisoblagich - bu halol, havas qilib bo'lmaydigan va hamma uchun tushunarli bo'lgan, eng foydali va eng maqtovga sazovor bo'lgan eng qadimgi va eng mashhur san'atdir. eng yangi, turli davrlarda yashagan eng yaxshi arifmetiklar ixtiro qilgan va tushuntirgan. Arifmetika bilan biz, M.V.Lomonosov aytganidek, ‘’Òrganish darvozalari”ga kiramiz va dunyoni bilish bo‘yicha uzoq va mashaqqatli, ammo maftunkor sayohatimizni boshlaymiz.[10]
Arifmetika ko'pincha matematikaning birinchi qadami sifatida tasavvur qilinadi, buning asosida uning murakkabroq bo'limlari - algebra, matematik tahlil va boshqalarni o'rganish mumkin. Hatto arifmetikaning asosiy ob'ekti bo'lgan butun sonlar ham hisobga olinadi. umumiy xususiyatlar va naqshlar, yuqori arifmetika yoki raqamlar nazariyasiga. Arifmetikaning bunday ko'rinishi, albatta, asoslarga ega - bu haqiqatan ham "hisoblash alifbosi" bo'lib qoladi, ammo alifbo "eng foydali" va "qulay" hisoblanadi.
Hind-arab arifmetikasi Gʻarbiy Yevropada asosan L.Fibonachchining “Abakus kitobi” (Liber abaci, 1202) asari tufayli maʼlum boʻldi. Abacist usuli hech bo'lmaganda qo'shish va ko'paytirish uchun bizning pozitsion tizimimizdan foydalanishga o'xshash soddalashtirishlarni taklif qildi. Fibonacci sonlari quyidagicha taʼriflanadi: „Avvalgi ikki elementi 1 ga teng boʻlib, 3-elementidan boshlab „har bir element oʻzidan oldingi 2 element yigʻindisiga teng“ [ 8] qonuniyati asosida tuzilgan ketma-ketlikka Fibonacci ketma-ketligi, bu sonlarga esa, Fibonacci sonlari deyiladi.“

F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15	F16	F17	F18	F19	F20
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

Abatsistov nol va arabcha bo'lish va ajratib olish usulini – kvadrat ildizni ishlatadigan algoritmlarni o'zgartirdi. Birinchi arifmetika darsliklaridan biri, muallifi bizga noma'lum bo'lib, 1478 -yilda Trevisoda (Italiya) nashr etilgan bo'lib, u tijorat operatsiyalarida hisob-kitoblarga bag'ishlangan. Ushbu darslik keyinchalik paydo bo'lgan ko'plab arifmetika darsliklarining peshqadami bo'ldi. XVII asr boshlarigacha. Yevropada uch yuzdan ortiq shunday darsliklar nashr etilgan. Bu vaqt ichida arifmetik algoritmlar sezilarli darajada yaxshilandi. XVl-XVll asrlarda arifmetik amallar uchun belgilar paydo bo'ldi, masalan =, +, -
O‘nli kasrlarni 1585-yilda S.Stevin, logarifmlarni 1614-yilda J.Napier, slayd qoidasini 1622-yilda V.Outred ixtiro qilganligi umumiy qabul qilingan.Zamonaviy analog va raqamli hisoblash qurilmalari 20-asr o‘rtalarida ixtiro qilingan.
Birinchi muhim kashfiyotlardan biri bu raqamning o'zi tushunchasi, shuningdek, barchamizga tanish bo'lgan asosiy to'rtta amal - ko'paytirish, bo'lish, qo'shish va ayirish ixtirosi edi. Birinchi geometrik yutuqlar to'g'ri chiziq va aylana kabi eng oddiy tushunchalardir. Matematikaning keyingi paydo bo'lishi va rivojlanishi misrliklar va bobilliklar tufayli miloddan avvalgi 3000-yillarda sodir bo'lgan. Bugungi kungacha saqlanib qolgan matnlari bo'lgan loydan yasalgan planshetlar amalga oshirilayotgan hisob-kitoblar haqida bizga g'oyalar beradi. Eng oddiy arifmetika pul almashinuvi, tovarlar uchun to'lov, foizlar, soliqlar va boshqa narsalarni hisoblashda zarur edi. Har xil turdagi qurilishlar ko'plab geometrik va arifmetik vazifalarni bajarishga majbur bo'ldi. Yana bir muhim vazifa ish vaqtini, shuningdek bayramlarni aniqlash uchun hisoblanishi kerak bo'lgan taqvim edi.
Arifmetika masalalarni yechish uchun juda ko'p qoidalarni o'z ichiga oladi. Qadimgi kitoblarda siz “uch karra qoidasi”, “proporsional bo‘linish”, “og‘irliklar usuli”, “noto‘g‘ri qoida” va hokazo masalalarni topishingiz mumkin. Bu qoidalarning aksariyati hozir eskirgan, garchi muammolar ularning yordami bilan hal qilindi, eskirgan deb hisoblanmasligi kerak. Bir nechta quvurlar bilan to'ldirilgan hovuz haqidagi mashhur muammo kamida ikki ming yil bo'lib, maktab o'quvchilari uchun bu hali ham oson emas. Ammo agar ilgari bu muammoni hal qilish uchun maxsus qoidani bilish kerak bo'lsa, bugungi kunda u allaqachon mavjud kichik maktab o'quvchilari kerakli qiymatning x harfini kiritish orqali bunday muammoni hal qilishni o'rganing. Shunday qilib, arifmetik masalalar tenglamalarni yechish zaruratiga olib keldi va bu yana algebraning vazifasidir.
Arifmetika tomonidan kiritilgan muhim tushunchalar orasida nisbatlar va foizlarni ta'kidlash kerak. Arifmetikaning aksariyat tushunchalari va usullari raqamlar orasidagi turli munosabatlarni solishtirishga asoslangan. Matematika tarixida arifmetika va geometriyani birlashtirish jarayoni ko'p asrlar davomida sodir bo'lgan.
Arifmetikaning "geometrizatsiyasini" aniq kuzatish mumkin: murakkab qoidalar formulalar bilan ifodalangan qonuniyatlar esa ularni geometrik tasvirlashda muvaffaqiyat qozonsa, aniqroq bo‘ladi. Matematikaning o'zida va uning qo'llanilishida teskari jarayon - vizual, geometrik ma'lumotlarni raqamlar tiliga tarjima qilish muhim rol o'ynaydi . Ushbu tarjima fransuz faylasufi va matematigi R.Dekartning tekislikdagi nuqtalarni koordinatalar boʻyicha belgilash haqidagi gʻoyasiga asoslanadi. Albatta, bu g'oya undan oldin ham, masalan, dengiz ishlarida, kemaning joylashishini aniqlash kerak bo'lganda, shuningdek, astronomiya va geodeziyada ishlatilgan.
Ammo matematikada koordinatalar tilidan izchil foydalanish aynan Dekart va uning shogirdlaridan kelib chiqadi va bizning davrimizda, murakkab jarayonlarni boshqarishda (masalan, parvoz kosmik kema) kompyuter tomonidan qayta ishlanadigan barcha ma'lumotlarning raqamlar ko'rinishida bo'lishini afzal ko'radi. Agar kerak bo'lsa, mashina odamga to'plangan raqamli ma'lumotlarni chizilgan tilga tarjima qilishga yordam beradi
Arifmetika va geometriya insonning qadimgi hamrohlaridir. Bu fanlar predmetlarni sanash, o‘lchash zarurati tug‘ilganda paydo bo‘lgan yer, o'ljani taqsimlang, vaqtni kuzatib boring.
Arifmetika qadimgi sharq mamlakatlarda paydo bo'lgan : Bobil, Xitoy, Hindiston, Misr. Masalan, Misr papirusi -Rinda (uning egasi G. Rinda nomi bilan atalgan) arifmetikaga tegishli bòlgan . Boshqa ma'lumotlar bilan bir qatorda, u kasrni hisoblagichga ega bo'lgan kasrlar yig'indisiga kengaytirishni o'z ichiga oladi, birga teng, misol uchun:
2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365.
Qadimgi Sharq mamlakatlarida toʻplangan matematik bilimlar xazinalari olimlar tomonidan ishlab chiqilgan va davom ettirilgan. Qadimgi Gretsiya. Arifmetika bilan shug'ullangan ko'plab olimlarning nomlari qadimgi dunyo, tarix vabiz uchun saqlanib qolgan - Anaksagor va Zenon, Evklid , Arximed, Eratosfen va Diofant , Pifagor nomi (miloddan avvalgi VI asr) bu erda yorqin yulduz sifatida porlaydi. Pifagorning shogirdlari va izdoshlari raqamlarga sig'inib, ular dunyoning barcha uyg'unligini o'zida mujassam etganligiga ishonishgan. Alohida raqamlar va juft raqamlarga maxsus xususiyatlar berildi. 7 va 36 raqamlari juda hurmatga sazovor edi, shu bilan birga mukammal raqamlar, do'stona raqamlar va boshqalarga e'tibor berildi.
O'rta asrlarda arifmetikaning rivojlanishi Sharq bilan ham bog'liq: Hindiston, arab dunyosi mamlakatlari va Markaziy Osiyo. Bizga hindlardan biz foydalanadigan raqamlar, nol va pozitsion sanoq sistemasi kelgan; Samarqand rasadxonasida ishlagan al-Koshiydan (XV asr) Ulug'bek, - o'nli kasrlar.
XIII asrdan boshlab savdoning rivojlanishi va sharq madaniyatining ta'siri tufayli. Yevropada arifmetikaga qiziqish ortib bormoqda.Italiyalik olim Leonardo Pizalik (Fibonachchi) nomini esga olish kerak, uning “Abakus kitobi” asari yevropaliklarni
Sharq matematikasining asosiy yutuqlari bilan tanishtirdi va arifmetika va algebra bo‘yicha ko‘plab tadqiqotlarning boshlanishi edi.
Matbaa ixtirosi (XV asr oʻrtalari) bilan birga birinchi bosma matematik kitoblar paydo boʻldi. Arifmetika bo'yicha birinchi bosma kitob 1478 yilda Italiyada nashr etilgan. Nemis matematigi M.Shtifelning "To'liq arifmetika" (XVl asr boshlari) allaqachon manfiy raqamlarni va hatto logarifm olish g'oyasini o'z ichiga oladi.
Taxminan 16-asr sof arifmetik savollarning rivojlanishi algebraning asosiy oqimiga oqib tushdi - muhim bosqich sifatida frantsuz olimi F.Vyetaning raqamlar harflar bilan ko'rsatilgan asarlarining paydo bo'lishini ta'kidlash mumkin. O'sha vaqtdan boshlab, asosiy arifmetik qoidalar algebra nuqtai nazaridan to'liq tushuniladi.