2 Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi

2.7. Isoquant va uning turlari

Iste'mol talabini modellashtirishda iste'mol tovarlarining turli xil kombinatsiyalarining bir xil foydali darajasi befarqlik egri yordamida grafik ravishda ko'rsatiladi.

Ishlab chiqarishning iqtisodiy va matematik modellarida har bir texnologiya nuqta sifatida grafik bilan ifodalanishi mumkin, uning koordinatalari berilgan mahsulot hajmini ishlab chiqarish uchun K va L minimal zarur resurslarni aks ettiradi. Ushbu fikrlarning aksariyati teng chiqish chizig'ini yoki izoquantni tashkil qiladi. Shunday qilib, ishlab chiqarish funktsiyasi grafik ravishda izoquantlar oilasi bilan ifodalanadi. Izokant koordinatadan qancha uzoqroq bo'lsa, u shunchalik ko'p ishlab chiqarish hajmiga ega bo'ladi. Befarqlik egri chizig'idan farqli o'laroq, har bir izoant miqdoriy ravishda aniqlangan chiqish hajmini tavsiflaydi.

2-rasm. Turli xil ishlab chiqarish hajmlariga mos keladigan izquvarlar

Shaklda 2-rasmda 200, 300 va 400 dona mahsulot ishlab chiqarish hajmiga mos keladigan uchta tortishuv ko'rsatilgan. Aytishimiz mumkinki, 300 dona mahsulot ishlab chiqarish uchun K 1 birlik kapital va L 1 birlik kuchi yoki K 2 birlik kapital va L 2 birlik kuchi yoki izokant Y 2 \u003d 300 bilan ifodalangan to'plamning har qanday boshqa kombinatsiyasi kerak.

Umumiy holda, ishlab chiqarish omillarining ruxsat etilgan to'plamlarining X to'plamida ishlab chiqarish funktsiyasining izquanti deyiladi, bu har bir vektor uchun tenglik bo'lishi bilan tavsiflanadi.

Shunday qilib, mos keladigan barcha manbalar to'plami uchun ishlab chiqarish hajmi teng bo'lib chiqadi. Aslida, izoost - bu ishlab chiqarish jarayonida o'zgarishsiz ishlab chiqarish hajmini ta'minlaydigan omillarni o'zaro almashtirish imkoniyatlarining tavsifi. Shu munosabat bilan har qanday izoq bo'yicha differentsial aloqani qo'llagan holda resurslarni o'zaro almashtirish koeffitsientini aniqlash mumkin

Demak, j va k omillar juftligini ekvivalent almashtirish koeffitsienti quyidagicha bo'ladi:

Olingan nisbat shuni ko'rsatadiki, agar ishlab chiqarish resurslari qo'shimcha samaradorlik nisbati bilan teng nisbatda almashtirilsa, unda ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi o'zgarishsiz qoladi. Aytishim kerakki, ishlab chiqarish funktsiyasini bilish bizga samarali texnologik usulda resurslarni o'zaro almashtirish imkoniyatlarini tavsiflashimizga imkon beradi. Bunga erishish uchun mahsulotlar uchun resurslarni almashtirishning egiluvchanlik koeffitsienti qo'llaniladi.

boshqa ishlab chiqarish omillarining doimiy tannarxi darajasida izovent bo'yicha hisoblab chiqiladi. S jk qiymati - ular orasidagi nisbatni o'zgartirishda resurslarning o'zaro almashinish koeffitsientidagi nisbiy o'zgarishlarning xarakteristikasi. Agar almashtiriladigan resurslarning nisbati s jk foizga o'zgarsa, o'zaro almashish koeffitsienti sjk bir foizga o'zgaradi. Chiziqli ishlab chiqarish funktsiyasida o'zaro almashtirish koeffitsienti ishlatilgan resurslarning har qanday nisbati uchun o'zgarishsiz qoladi va shuning uchun elastiklik s jk \u003d 1. deb taxmin qilish mumkin, s jk ning mos keladigan katta qiymatlari ishlab chiqarish omillarini isoquant va asosiy yo'nalish bo'ylab almashtirishda ko'proq erkinlik mavjudligini ko'rsatadi. ishlab chiqarish funktsiyasining xususiyatlari (samaradorlik, o'zaro almashish nisbati) juda oz o'zgaradi.

O'zaro almashinadigan manbalarning har qanday juftligi uchun quvvat ishlab chiqarish funktsiyalari uchun s jk \u003d 1 tenglik amal qiladi.Bashorat qilish va oldindan rejalashtirish amaliyotida doimiy almashtirish moslashuvchanligi (CES) funktsiyalari ko'pincha quyidagi shaklga ega.

Bunday funktsiya uchun manbalarni almashtirishning egiluvchanlik koeffitsienti

sarflangan manbalar hajmi va nisbatiga qarab o'zgarmaydi. S jk ning kichik qiymatlari uchun resurslar bir-birini faqat ahamiyatsiz o'lchamlarda almashtirishi mumkin, va s jk \u003d 0 chegarasida ular o'zaro almashish xususiyatini yo'qotadilar va ishlab chiqarish jarayonida faqat doimiy nisbatda paydo bo'ladi, ya'ni. bir-birini to'ldiruvchi. Qo'shimcha manbalardan foydalanish nuqtai nazaridan ishlab chiqarishni tavsiflovchi ishlab chiqarish funktsiyasining misoli shaklga ega bo'lgan xarajatlarni to'lash funktsiyasi hisoblanadi.

bu erda j - jth ishlab chiqarish omilining doimiy manba koeffitsienti. Ushbu turdagi ishlab chiqarish funktsiyasi ishlatilgan ishlab chiqarish omillari to'plamidagi zichlikni aniqlaydi. O'zgartirish moslashuvchanlik koeffitsientlarining turli xil qiymatlari uchun ishlab chiqarish funktsiyalarining izo-kvantlarining xatti-harakatlarining turli xil holatlari grafikada keltirilgan (3-rasm).

Skalalar ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalangan holda samarali texnologik to'plamning namoyishi ishlab chiqarish ob'ektining natijalarini tavsiflovchi bitta indikator bilan amalga oshirish mumkin bo'lmagan holatlarda etarli emas, lekin bir nechta (M) chiqish ko'rsatkichlaridan foydalanish kerak. Bunday sharoitda siz vektor ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalanishingiz mumkin



Shakl 3. Turli xil isokatli xatti-harakatlar

Marjinal (differentsial) unumdorlikning muhim tushunchasi o'zaro bog'liqlik bilan kiritiladi

Shunga o'xshash umumlashtirishga skalyar ishlab chiqarish funktsiyalarining boshqa barcha asosiy xususiyatlari ruxsat etiladi.

Befarqlik egri chiziqlari singari, izokuantlar ham har xil turlarga bo'linadi.

Shaklning chiziqli ishlab chiqarish funktsiyasi uchun

bu erda Y - ishlab chiqarish hajmi; A, b 1, b 2 parametrlari; K, L kapital va mehnat xarajatlari va bitta manbani boshqa izokant bilan to'liq almashtirish chiziqli shaklga ega bo'ladi (4-rasm).

Quvvat ishlab chiqarish funktsiyasi uchun

izokvatlar egri shaklida bo'ladi (5-rasm).

Agar izoquent ushbu mahsulotni ishlab chiqarishning faqat bitta texnologik usulini aks ettirsa, unda ishchi kuchi va kapital yagona mumkin bo'lgan kombinatsiyada birlashtiriladi (6-rasm).

Shakl 6. Resurslarni bir-birini to'ldiruvchi izquvarlar

Shakl 7. Buzilgan izoquantlar

Bunday izquvanlarni ba'zan Leontief tipidagi izoquantlar amerikalik iqtisodchi V.V. nomi bilan atashadi. Leont'ev, u o'zi yaratgan kirish kiritish usulining asosini (kirish xarajatlari) asos qilib olgan.

Buzilgan izoquant cheklangan miqdordagi F texnologiyalarining mavjudligini anglatadi (7-rasm).

Ushbu konfiguratsiyaning izquvarlari manbalarni maqbul taqsimlash nazariyasini asoslash uchun chiziqli dasturlashda qo'llaniladi. Buzilgan izoquanlar ko'plab ishlab chiqarish ob'ektlarining texnologik imkoniyatlarini aniq aks ettiradi. Biroq, iqtisodiy nazariyada, an'anaviy ravishda, asosan, texnologiyalar sonining ko'payishi va uzilish punktlarining ko'payishi bilan singan chiziqlardan olingan izoquanlar qo'llaniladi.