2 Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi

Y= f(K, L).

Ushbu ibora ishlab chiqarish kapital va mehnat miqdorining funktsiyasini anglatadi. Ishlab chiqarish funktsiyasi hozirda mavjud bo'lgan ko'plab texnologiyalarni tavsiflaydi. Agar eng yaxshi texnologiya ixtiro qilinsa, u holda bir xil mehnat va kapital xarajatlari bilan ishlab chiqarish hajmi ortadi. Binobarin, texnologiyadagi o'zgarishlar ishlab chiqarish funktsiyasini ham o'zgartiradi. Metodologik jihatdan ishlab chiqarish nazariyasi asosan iste'mol nazariyasiga nisbatan nosimmetrikdir. Ammo, agar iste'mol nazariyasida asosiy toifalar faqat sub'ektiv ravishda o'lchanadigan yoki umuman o'lchanmagan bo'lsa, ishlab chiqarish nazariyasining asosiy toifalari ob'ektiv asosga ega bo'lib, ularni ma'lum tabiiy yoki qiymat birliklarida o'lchash mumkin.

Ishlab chiqarish tushunchasi juda keng ko'rinishi mumkinligiga qaramay, aniq ifoda etilmagan va aniq emas, chunki real hayotda ishlab chiqarish deganda korxona, qurilish, qishloq xo'jaligi fermasi, transport kompaniyasi va xalq xo'jaligi kabi juda katta tashkilot tushuniladi. kamroq, iqtisodiy va matematik modellashtirish ushbu ob'ektlarning barchasiga xos bo'lgan narsalarga urg'u beradi. Bu odatiy resurslarni (ishlab chiqarish omillarini) jarayonning yakuniy natijalariga aylantirish jarayoni. Shuning uchun iqtisodiy ob'ektni tavsiflashda asosiy manba tushunchasi odatda ishlab chiqarish xarajatlari vektori sifatida taqdim etiladigan texnologik usul hisoblanadi.   vsarflangan resurslar hajmini hisoblash (vektor) x) va ularni yakuniy mahsulotga yoki boshqa tavsiflarga (foyda, rentabellik va boshqalar) aylantirish natijalari to'g'risidagi ma'lumotlar (vektor) y):

v= (x; y).

O'lchov vektorlari xva yshuningdek, ularni o'lchash usullari (jismoniy yoki qiymat birliklarida) asosan o'rganilayotgan muammoga, iqtisodiy rejalashtirish va boshqarishning muayyan vazifalari qo'yiladigan darajalarga bog'liq. Ishlab chiqarish jarayonini tavsiflash (aniqlik tadqiqotchisining maqbul nuqtai nazaridan) sifatida xizmat qilishi mumkin bo'lgan texnologik usullarning vektorlar to'plamiga texnologik to'plam deyiladi. Vbu ob'ekt. Aniqlik uchun biz xarajatlar vektorining o'lchamini olamiz xga teng Nva vektorlarni chiqaring ymos ravishda M. Shunday qilib, texnologik usul vvektorning o'lchamidir ( M+ N), va texnologik to'plam Vcr +   M + N . Korxonada amalga oshirish mumkin bo'lgan barcha texnologik usullar orasida boshqalarga nisbatan yaxshi taqqoslanadigan usullar alohida o'rinni egallaydi, chunki ular bir xil mahsulot uchun arzonroq xarajatlarni talab qiladi yoki bir xil xarajatlar bo'yicha katta hajmga mos keladi. Ulardan ma'lum bir ma'noda to'plamdagi eng yuqori pozitsiyani egallaganlar Vular ruxsat etilgan va juda foydali real ishlab chiqarish jarayonining tavsifi bo'lganligi sababli ular alohida qiziqish uyg'otadi.

Vektor deb ayting ν (1) \u003d (x (1) ; da (1) )   vektordan afzal ν (2) \u003d (x (2) ; da (2) )    belgisi bilan ν (1) > ν (2)   agar quyidagi shartlar bajarilsa:

1) da i (1) ≥ y i (2) (i\u003d 1, ..., M);

2) x j (1) ≤ x j (2) (j\u003d 1, ... M);

va kamida ikkita narsadan bittasi sodir bo'ladi:

a) bunday son bor i   0   da i 0 (1) > y i 0 (2)

b) bunday son mavjud j   0 x j 0 (1) x j 0 (2)

Texnologik usul it agar u texnologik to'plamga tegishli bo'lsa, samarali deb nomlanadi Vva to dan afzal bo'lgan boshqa vektor yo'q. Yuqoridagi ta'rif shuni anglatadiki, ushbu usullar samarali deb hisoblanadi, ularni har qanday xarajat komponenti yoki ishlab chiqarilayotgan mahsulotning yagona pozitsiyasi yaxshilamaydi, ruxsat berishni to'xtatmasdan. Barcha texnologik jihatdan samarali usullar to'plami quyidagicha belgilanadi V *. Bu texnologik to'plamning pastki qismi. Vyoki unga mos keladi. Aslida, ishlab chiqarish ob'ektining iqtisodiy faoliyatini rejalashtirish vazifasi ma'lum tashqi sharoitlarga eng mos keladigan samarali texnologik usulni tanlash vazifasi sifatida talqin qilinishi mumkin. Bunday tanlov muammosini hal qilishda texnologik to'plamning mohiyati g'oyasi juda muhim bo'lib chiqadi Vshuningdek, uning samarali to'plami V *.

Ba'zi hollarda sobit ishlab chiqarish doirasida ma'lum manbalar (yoqilg'ining har xil turlari, mashinalar va ishchilar va boshqalarni) o'zaro almashish imkoniyatini berish mumkin. Bundan tashqari, bunday sohalarni matematik tahlil qilish to'plamning uzluksiz tabiatiga asoslanadi Vva shuning uchun aniqlangan uzluksiz va hatto farqlanadigan funktsiyalardan foydalanib, o'zaro almashtirish variantlarini taqdim etishning asosiy imkoniyati to'g'risida V. Ko'rsatilgan yondashuv ishlab chiqarish funktsiyalari nazariyasida eng rivojlangan.

Samarali texnologik to'plam kontseptsiyasidan foydalanib, ishlab chiqarish funktsiyasi xaritalash sifatida aniqlanishi mumkin