2 Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi

y= f(x),

qayerda ν \u003d (x; y) Є   V *.

Ko'rsatilgan xaritalar, umuman olganda, juda ko'p qiymatga ega, ya'ni. juda ko'p f(x) bir nechta nuqtalarni o'z ichiga oladi. Biroq, ko'plab real vaziyatlar uchun ishlab chiqarish funktsiyalari bir xil emas va yuqorida aytib o'tilganidek, farqlanadi. Eng oddiy holatda, ishlab chiqarish funktsiyasi skalyar funktsiya Ndalillar:

y = f(x 1 ,…, x N ).

Bu miqdor yodatda ishlab chiqarish hajmini pul shaklida ifodalovchi qiymat belgilariga ega. Dalillar - bu tegishli samarali texnologik usulni amalga oshirishda sarflangan mablag'lar miqdori. Shunday qilib, yuqoridagi munosabatlar texnologik to'plamning chegarasini tavsiflaydi V, chunki berilgan qiymat vektori uchun ( x 1 , ..., x N) dan ko'p miqdorda mahsulot ishlab chiqarish y, bu mumkin emas va belgilangan miqdordan oz miqdorda mahsulot ishlab chiqarish samarasiz texnologik usulga mos keladi. Ushbu korxonada qabul qilingan boshqaruv usulining samaradorligini baholash uchun ishlab chiqarish funktsiyasining ifodasini ishlatish mumkin. Aslida, berilgan manbalar to'plami uchun siz haqiqiy mahsulotni aniqlab, uni hisoblangan ishlab chiqarish funktsiyasi bilan taqqoslashingiz mumkin. Olingan farq mutlaq va nisbiy nuqtai nazardan samaradorlikni baholash uchun foydali materialni taqdim etadi.

Ishlab chiqarish funktsiyasi rejalashtirilgan hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun juda foydali asbobdir va shuning uchun hozirgi vaqtda muayyan biznes bo'linmalari uchun ishlab chiqarish funktsiyalarini qurishda statistik yondashuv ishlab chiqilgan. Bunday holda, odatda standart algebraik iboralar to'plami ishlatiladi, ularning parametrlari matematik statistika usullari yordamida topiladi. Ushbu yondoshish kuzatilayotgan ishlab chiqarish jarayonlarining samarasi to'g'risida aniq tasavvurga asoslangan ishlab chiqarish funktsiyasini baholashni anglatadi. Turli xil ishlab chiqarish funktsiyalari orasida ko'pincha shaklning chiziqli funktsiyalari qo'llaniladi.

chunki statistik ma'lumotlardan, shuningdek quvvat funktsiyalaridan koeffitsientlarni hisoblash muammosi ular uchun osonlik bilan hal qilinadi

buning uchun parametrlarni topish vazifasi logarifmlarga o'tish orqali chiziqli shaklni baholashga kamayadi.

Ishlab chiqarish funktsiyasi to'plamning har bir nuqtasida farqlanishi mumkin deb taxmin qilish bilan Xsarflangan resurslarning mumkin bo'lgan kombinatsiyasi, ishlab chiqarish funktsiyasi bilan bog'liq bo'lgan ba'zi miqdorlarni hisobga olish foydalidir.

bir qator resurslar xarajatlaridan o'tish jarayonida mahsulotlar tannarxining o'zgarishini anglatadi x=(x 1 , ..., x N) to'plamga x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x N +dx N) tegishli texnologik usullarning samaradorlik xususiyatlarini saqlab turganda. Keyin qisman lotin qiymati

manfiy rentabellik darajasi yoki boshqacha qilib aytganda, marjinal (differentsial) resurslar rentabelligi deb talqin qilinishi mumkin, bu raqam bilan resurs qiymatining oshishi hisobiga mahsulot qancha ko'payishini ko'rsatadi. jkichik birlik uchun. Resursning marjinal mahsuldorligi qiymatini narxning yuqori chegarasi sifatida talqin qilish mumkin p j   qaysi ishlab chiqarish korxonasi qo'shimcha birlik uchun haq to'lashi mumkin j- sotib olingan va ishlatilganidan keyin yo'qotilmasligi uchun - resurs. Aslida, bu holda ishlab chiqarishning kutilayotgan o'sishi bo'ladi

va shuning uchun nisbati

qo'shimcha foyda olishga imkon beradi.

Qisqa muddat ichida, bitta resurs doimiy va boshqasi o'zgaruvchan deb hisoblanganida, ko'pgina ishlab chiqarish funktsiyalari kamayib boruvchi marjinal mahsulot xususiyatiga ega. O'zgaruvchan resursning marjinal mahsuloti, ushbu o'zgaruvchan manbadan foydalanishning birma-bir ko'payishi hisobiga jami mahsulotning ko'payishi deyiladi.

Farq sifatida mehnatning cheklangan mahsuloti yozilishi mumkin

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

qayerda MPLmehnatning cheklangan mahsuloti.

Farq sifatida kapitalning marjinal mahsuloti ham yozilishi mumkin

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

qayerda MPKkapitalning marjinal mahsuloti.

Ishlab chiqarish korxonasining o'ziga xos xususiyati, shuningdek, o'rtacha resurs rentabelligi (ishlab chiqarish omilining mahsuldorligi)

ishlatiladigan resurs birligiga (ishlab chiqarish koeffitsienti) to'g'ri keladigan mahsulot sonini aniq iqtisodiy ma'noga ega bo'lish. Resurs chiqishiga teskari

odatda manba zichligi deb nomlanadi, chunki u resurs miqdorini ifodalaydi jbir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan qiymat qiymatida. Odatda o'sish iqtisodiyotning yomonlashishi bilan bog'liq bo'lgan kapitalning intensivligi, moddiy intensivlik, energiya zichligi, mehnat zichligi kabi atamalar juda keng tarqalgan va tushunarli bo'lib, ularning pasayishi ijobiy natija sifatida ko'rilmoqda.

Differentsial samaradorlikni o'rtacha qiymatga bo'lishning kvanti

ishlab chiqarish omiliga ko'ra mahsulotning egiluvchanlik koeffitsienti deb nomlangan jva ishlab chiqarishning nisbatan o'sishini (foizda), omil xarajatlarining 1% ga nisbatan o'sishini ifodalaydi. Agar E j   0, keyin omil iste'moli ortishi bilan mahsulotning mutlaq pasayishi kuzatiladi j; Ushbu holat texnologik jihatdan nomuvofiq mahsulotlar yoki rejimlarni ishlatganda yuzaga kelishi mumkin. Masalan, haddan tashqari yoqilg'i iste'moli haddan tashqari harorat ko'tarilishiga olib keladi va mahsulotni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan kimyoviy reaktsiya ishlamaydi. Agar 0 E bo'lsa j    1, keyin sarf qilingan resursning har bir keyingi qo'shimcha birligi avvalgisiga qaraganda kichikroq qo'shimcha ishlab chiqarishga olib keladi.

Agar E j   \u003e 1 ga teng bo'lsa, u holda ortib boruvchi (differentsial) unumdorlikning kattaligi o'rtacha unumdorlikdan oshadi. Shunday qilib, qo'shimcha resurs birligi nafaqat ishlab chiqarish hajmini, balki resurs hosil qilishning o'rtacha xarakteristikasini oshiradi. Shunday qilib, kapital unumdorligini oshirish jarayoni juda progressiv, samarali mashinalar va qurilmalar ishga tushirilganda sodir bo'ladi. Chiziqli ishlab chiqarish funktsiyasi uchun koeffitsient a j   differentsial samaradorlik soniga teng jomil va quvvat funktsiyasi uchun a j   unda elastiklik koeffitsienti tushuniladi jushbu manbaga.