2 Глава I. Функции от сложных процентов до показательной функции

Логарифмы и ощущения
Ощущения, воспринимаемые человеческими органами чувств, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о стальную плиту порождают шум, который в сто миллиардов раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звёздочки, едва видимой на ночном небе.
Если бы ощущения были пропорциональны раздражениям, то органы чувств должны были бы давать ощущения, отличающиеся друг от друга в миллиарды и триллионы раз.
Но никакие физиологически процессы не позволят дать такого диапазона ощущений. Поставленные опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Это значит, что величина ощущения приблизительно пропорциональна логарифму величины раздражения.
Ода экспоненте
Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники (и даже, как мы видели, учения о музыке). А ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. И три столетия с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером (1550-1617), они верой и правдой служили астрономам и инженерам, геодезистам и морякам, сокращая время на вычисления и тем самым, как сказал знаменитый французский учёный Лаплас (1749-1827), удлиняя жизнь вычислителям.
Ещё недавно трудно было представить себе инженера без логарифмической линейки в кармане. Изобретённая через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером (1581-1626), она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. И хотя теперь её вытесняли из инженерного обихода компьютеры, можно смело сказать, что без логарифмической линейки не были бы построены и первые компьютеры.
Многообразие применения показательной (или, как её ещё называют, экспоненциальной) функции вдохновили английского поэта Элмера Брилла на написание «Оды экспоненте», отрывок из которой предлагается в переводе И.М. Липкина:
«Еюпорождено многое из того
Что «достойно упоминанию»,
Как говорили наши англосаксонские предки.
Могущество её порождений
Заранее обусловлено её собственной красотой и силой,
Ибо они суть физическое воплощение
Абстрактной идеи е.
Английские моряки любят и знают её
Под именем «Гунтер».
Две шкалы Гунтера-
Вот чудо изобретательности.
Экспонентой порождена
Логарифмическая линейка:
У инженера и астронома не было
Инструмента, полезнее, чем она.
Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть набор неперовых логарифмов?
И таким образом нечто абстрактное красивое
Стало предком одного из величайших человеческих достижений».
Были поэты, которые не посвящали экспоненте и логарифмам целых од, но упоминали их в своих стихах. Например, известный советский поэт Борис Слуцкий в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики» писал:
Потому-то, словно пена,
Опадают наши рифмы
И величине степенно
Отступает в логарифмы.