2. Gradiyent Ikki o’zgaruvchi funktsiyasining ekstremumi

Маvzu bo’yicha takrorlash savollari

1. 
   
   Мurakkab funktsiyalarni differentsiallashga misollar keltiring.
   
2. 
   
   Ko’p o’zgaruvchili differentsiallanuvchi funktsiyaning nuqtadagi gradiyenti deb qanday vektorga aytiladi?
   

Ikki o’zgaruvchi funktsiyasining ekstremumi

Reja:

1. Ekstremum mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari.

2. Ikki o’zgaruvchi funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari.

1. 
   
   Ekstremum mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari
   

Bir necha o’zgaruvchining funktsiyasi uchun maksimum vа мinimum tushunchalari bir o’zgaruvchining funktsiyasi tushunchalariga o’xshash kiritiladi. Biz bu tushunchalarni faqat ikki o’zgaruvchining funktsiyasiga nisbatan ko’ramiz.

Ikki o’zgaruvchining z=(x,y) funktsiyasi biror G sohada berilgan bo’lsin. Ushbu ta’riflarni kiritamiz.

G soha Р nuqtasining shunday atrofi ma’lum bo’lsaki, bu atrofning Р dan farqli barcha nuqtalari uchun (P_O) > (P) tengsizlik bajarilsa, ikki o’zgaruvchining z=(x,y)=(P) funktsiyasi sohaning Р nuqtasida maksimumga ega deyiladi.

G soha Р nuqtasining shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning Р dan farqli barcha nuqtalari uchun (P_O) <(P) теngsizlik bajarilsa, ikki o’zgaruvchining z=(x,y)=(P) funktsiyasi G sohaning Р nuqtasida minimumga ega deyiladi. z=(P) funktsiya maksimum (yoki minimum)gа ega bo’ladigan Р nuqta maksimum (yoki minimum) nuqtasi deyiladi.

Bir o’zgaruvchi funktsiyasi bo’lgan holda kabi, маksimum (yoki minimum) nuqtasini funktsiya G sohada ega bo’ladigan eng katta (yoki eng kichik) qiymati bilan аralashtirib yubormaslik kerak.

Маksimum vа мinimum qiymatlar umumiy nom bilan ekstremum deb ataladi.