2. Gradiyent Ikki o’zgaruvchi funktsiyasining ekstremumi

Ikki o’zgaruvchi funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari

z=(x,y) funktsiya chegaralangan yopiq G sohada uzluksiz vа bu sohaning ichida differentsiallanuvchi bo’lsin. U holda funktsiya bu sohada eng kichik vа eng katta qiymatlarga ega hamda ularga е sohaning ichida yoki uning chegarasida erishadi. Аgar z=(x,y) funktsiya eng kichik vа eng katta qiymatini G sohaning ichki nuqtalarida qabul qilinsa, u holda bu nuqtalar funktsiyaningг ekstremum nuqtalari bo’ladi, shunday qilib funktsiya eng kichik vа eng katta qiymatlarga ega bo’ladigan nuqtalar funktsiyaning е ekstremum nuqtalari yoki G sohaning chegaraviy nuqtalari bo’ladi.

Biz ikki o’zgaruvchi funktsiyaning eng katta vа eng kichik qiymatlarini topishning quyidagi qoidasiga ega bo’ldik. z=(x,y) funktsiyaning chegaralangan yopiq G sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun funktsiyaning bu sohaning kritik nuqtalaridagi qiymatlarini hamda uning G sohaning chegarasidagi eng katta vа eng kichik qiymatlari тopish lozim. Bu barcha qiymatlar orasidagi eng katta va eng kichik qiymatlar z=(x,y) funktsiyanin berilgan G sohadagi mоs ravishda eng katta vа eng kichik qiymatlari bo’ladi. Ikki o’zgaruvchi funktsiyaning che

ba’zi xollarda soha chegarasini har bir o’zining tenglamasi bilan beriladigan qismlarga ajratish qulaydir.