2-лаборатория иши ўлчаш натижаларини қайта ишлаш

2-ЛАБОРАТОРИЯ ИШИ

ЎЛЧАШ НАТИЖАЛАРИНИ ҚАЙТА ИШЛАШ

1. 
   Ишнинг мақсади
   

Ишнинг мақсади, асосан, ўлчаш натижаларини қайта ишлаш усулларини ўрганиш, ўлчаш натижасини ўлчанадиган катталикнинг қақиқий қийматига қанчалик яқин эканлигини аниқлаш ёки унинг ўзгариш эқтимолини топиш, ўлчашда хосил бўладиган хатоликнинг характерини аниқлаш ва текширишдан иборат.

2. 
   Назарий қисм
   

Агар ўлчашда содир бўладиган хатолик (Гаусс қонуни) нормал қонун бўйича тақсимланади ёки ўзгаради десак, у қолда уни математик тарзда қуйидагича ёзишимиз мумкин:

,
бу ерда: у() -тасодифий хатоликнинг ўзгариш эхтимоллиги (тақсимланиши);
-ўртача квадратик хатолик; -тузатма, ёки
бўлиб; х_i-алохида ўлчашлар
натижаси, _i -эса ўлчанадиган катталикнинг эхтимоллик қиймати ёки унинг ўртача арифметик қийматидир.

Ўлчанадиган катталикнинг ўртача арифметик қиймати қуйидагича қисоблаб топилади.

бу ерда х₁, х₂, ... х_n лар алохида ўлчашлар натижаси; n-ўлчашлар сони.Œртача квадратик хатолик қуйидаги ифода бўйича топилади.
Бу ерда е=2,72 натурал логарифм асосидир.
2.1-чизмада ўртача квадратик хатоликнинг хар хил қийматларида тасодифий хатоликнинг ўзгариш эгри чизиқлари кўрсатилган. Графикдан кўриниб турибдики, ўртача квадратик хатолик қанчалик кичик бўлса, хатоликнинг кичик кийматлари шунчалик кўп учрайди; демак, ўлчаш шунчалик юқори аниқликда олиб борилган қисобланади.

2.1-расм

Ўлчаш натижаларини қайта ишлашдан мақсад, ўлчанадиган катталикнинг қақиқий қийматини топиш ва уни ўлчанадиган катталикнинг асли қийматига яқинлашиш даражасини аниқлашдир. Бу эса эқтимоллар назарияси тушунчаларига асосланиб бақоланади; яъни, ишончли интервал ва уни характерловчи ишончли эхтимоллик қабул қилинади. Одатда ишончли интервал қам, ишончли эқтимоллик қам конкрет ўлчаш шароитига қараб танлаб олинади. Масалан, ўртача квадратик хатолик бўлган тасодифий хатоликнинг нормал қонун бўйича тақсимланишида (ўзгаришида) ишончли
интервал +3  -3 гача, ишончли эқтимоллик эса 0,9973 кийматда қабул килинади. Бу деган сўз, 370 тасодифий хатоликдан биттаси, ўзининг абсолют қиймати бўйича 3 дан катта бўлади. Шунинг учун 3 энг қори тасодифий хатолик деб юритилади ва 3 дан кичик бўлган хатоликни ўткинчи хатолик деб қисоблаб, ўлчаш натижаларини қайта ишлашда қисобга олинмайди.
Ўлчаш натижасининг аниқлигини бахолашда кўпинча эқтимоллик хатоликдан фойдаланилади. Эхтимоллик хатолик эса шундай хатоликки, унга нисбатан кандайдир катталикни такрор oлчагандаги тасодифий хатоликнинг бир кисми эхтимолий хатоликдан кўп, иккинчи кисми эса абсолют қиймати бўйича ундан кам бўлади. Бундан чиқадики, эхтимолий хатолик ишончли интервалга тенг бўлиб, бунда ишончли эхтимоллик P=0,5 га тенг бўлади.
Тасодифий хатолик нормал қонун бўйича тақсимланганда эқтимолий хатолик қуйидагича топилиши мумкин

бу ерда - ўртача арифметик қиймат бўйича ўртача квадратик хатоликдир.
Эхтимоллик хатолик бу усулда кўпинча, ўлчашни бир неча ўн, хаттоки юз маротаба такрорлаш имконияти бўлгандагина аниқланади.
Амалда ўлчашни жуда кўп маротаба такрорлаш имконияти бўлмайди, бундай қолда эқтимоллик хатолик Стьюдент коэффициенти ёрдамида аникланади. Бу холда ўлчанадиган катталикнинг қақиқий қиймати қуйидаги формула бўйича қисоблаб топилади.
х= t_n_n
бу ерда t_n Стьюдент коэффициенти бўлиб, уни махсус жадвалдан (1- жадвал) ўлчашлар сони ва қабул қилинган ишончли эхтимоллик қийматларига қараб олинади.
Шундай қилиб:
1. Ўртача квадратик хатолик ўлчанадиган катталикнинг қақиқий қийматини исталган унинг ўртача арифметик қиймати атрофида бўлиши эхтимоллигини топишга имкон беради.
2. n бўлганида _n0 ёки ўлчаш сонини ошириш билан _n0 га интилиб боради. Бу эса ўз навбатида ўлчаш аниқлигини истаганча ошириш (кўтариш) мумкин деган хулосага келмаслик керак; чунки ўлчаш аниқлиги тасодифий хатолик систематик хатоликка тенглашгунча ошади. Шунинг учун қам танлаб олинган ишончли интервал ва ишончли эхтимоллик қийматлари бўйича керакли ўлчашлар сонини аниқлаш мумкинки, бу эса тасодифий хатоликнинг ўлчаш натижасига қам таъсир кўрсатишини таъминласин. Бунинг учун 2-жадвалдан фойдаланиш мумкин бўлиб, бунда интерваллар ўртача квадратик хатоликнинг улушларида берилган ва ўлчаш натижаларининг нисбий хатолиги қуйидагича қисобланади:
,
бу ерда:

х=t_n_n..

3.