2-ma’ruza. Model adekvatligining bahosi. Qoldiqlarning avtokorrelyasiyasi. Darbin-Uotson kriteriysi. Regression model qoldiqlarining avtokorrelyatsiyasini bartaraf etish. Reja

Hal qiluvchi qoida: agar F>F(; k₁; k₂) bo’lsa, tenglama statistik ahamiyatli; agar F1; k₂) bo’lsa, tenglama statistik ahamiyatsiz, ya’ni olingan prediktorlar regressiya tenglamasi uchun yaroqsiz hisoblanadi.

O
(3)

ddiy chiziqli regressiyada k=2, shuning uchun
_{ }
Determinatsiya koeffisiyenti bilan - statistika o’rtasida quyidagi munosabat o’rinli:
_
(4)



Avtoregressiya jarayoni
Vaqt qatorining qaralayotgan qiymatining avvalgi qiymatlariga chiziqli bog’liq holda o’zgarish hodisasiga avtoregressiya jarayoni yoki AR jarayon deyiladi. Masalan, agar hozir kuzatilayotgan qiymat ana shu kuzatishdan avvalgi faqat bitta qiymatning chiziqli funksiyasi bo’lsa, u holda bunday jarayon 1-tartibli avtoregressiya jarayoni deyiladi va AR(1) kabi belgilanadi. Xuddi shuningdek, agar qaralayotgan jarayon hozirgidan avvalgi k ta qiymatga chiziqli bog’liq bo’lsa, u holda bu k-tartibli avtoregressiya jarayoni yoki AR(k) deyiladi:
AR(k): .
1-tartibli AR jarayon:
AR(1): .
Demak, AR-modelda modellashtirilayotgan qiymat o’zidan avvalgi qiymatlarning chiziqli funksiyasi bo’lib keladi. Haqiqatan ham, AR(k) ning tenglamasi vaqt qatorining o’tmishdagi qiymatlari erkin o’zgaruvchilar sifatida kelgan ko’p o’zgaruvchili regressiya tenglamasini eslatadi. “Avtoregressiya” nomi ana shu o’xshashlik bilan bog’liqdir. Tanlanma avtoregressiya tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Bu formula bo’yicha X_t ning kelgusi qiymatlarini avvalgi k ta laggacha bo’lgan qiymatlarning chiziqli kombinatsiyasi yordamida bashorat qilish mumkin.
Avtoregressiya modelini faqat statsionar qatorlar uchun qurish mumkin.
Qoldiq avtokorrelyatsiyasi turli xarakterdagi bir nechta sabablar natijasida vujudga keladi:

• 
  Birinchidan, qoldiq avtokorrelyatsiyasi vaqt qatorining qiymatlari bilan bog’liq bo’lib, natijaviy o’zgaruvchini o’lchashdagi xatoliklarning ta’siri katta bo’lishi mumkin.
  
• 
  Ikkinchidan, modelning noto’g’ri tanlanishi, prediktorlar noto’g’ri identifikatsiya qilinishi ham qoldiqlarda avtokorrelyatsiyani keltirib chiqaradi.
  
• 
  Uchinchidan, natijaviy o’zgaruvchiga katta ta’sir ko’rsatuvchi asosiy omilning modelga kiritilmaganligi qoldiq avtokorrelyatsiyada o’z aksini topadi.
  

Sanab o’tilgan kamchiliklarning qoldiqlarda aks etishi natijasida ular, ya’ni qoldiqlarda avtokorrelyatsiya muammosi paydo bo’ladi. Juda ko’p hollarda modelda e’tiborga olinmagan asosiy omil t vaqt bo’lib chiqadi.
Demak, haqiqiy qoldiq avtokorrelyatsiyasini modelning funksional shaklining noto’g’ri tanlanganligi bilan adashtirmaslik zarur. Buning uchun dastlabki qator bo’yicha ma’lumotlarni, qator avtokorrelyatsiya funksiyasi hamda xususiy avtokorrelyatsiya funksiyasini juda puxta tahlil qilib chiqish kerak hamda qoldiq avtoregressiyasi parametrlarini aniqlash yoki avtoregressiya tartibini oshirishga shoshilmasdan, balki qoldig’i tahlil qilinayotgan modelning o’zini qayta ko’rib chiqish lozim bo’ladi.
Qoldiqdagi avtokorrelyatsiyani aniqlashning keng tarqalgan usuli bu Darbin-Vatson kriteriysini hisoblashdir:

_{n ning katta qiymatlarida Darbin-Vatson kriteriysi d va birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffisiyenti r1 orasida quyidagi moslik o’rinli:}

Shunday qilib, quyidagi chegaraviy holatlar bo’lishi mumkin:

absolyut musbat avtokorrelyatsiya (funksional bog’liqlik)	r1=1	d=0
absolyut manfiy avtokorrelyatsiya (funksional bog’liqlik)	r1=-1	d=4
qoldiqlarda avtokorrelyatsiya yo’q	r1=0	d=2

Demak, 0d4 ekan.
Shartli ravishda qoldiq avtokorrelyatsiyasi uchun r_q belgilash kiritaylik. U holda Darbin-Vatson kriteriysi asosida qoldiq avtokorrelyatsiyasini aniqlash algoritmi quyidagicha.

Jadvaldan Darbin-Vatson kriteriysining kuzatishlar soni n, modeldagi o’zaro bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilar soni k hamda ahamiyatlilik darajasi  bilan aniqlanadigan va kritik qiymatlari aniqlanadi.
Bu qiymatlar asosida [0; 4] oraliq beshta kesmaga bo’linadi. Hal qiluvchi qoida quyidagicha:

0	Qoldiqlarda musbat avtokorrelyatsiya mavjud, H0 rad etiladi, ehtimollik bilan H1 qabul qilinadi
dL	Aniqmaslik sohasi
dU	H0 qabul qilinadi
4-dU	Aniqmaslik sohasi
4-dL	Qoldiqlarda manfiy avtokorrelyatsiya mavjud, H0 rad etiladi, ehtimollik bilan H1^* qabul qilinadi

Amalda Darbin-Vatson kriteriysi aniqmaslik sohasiga tushganida qoldiqlar avtokorrelyatsiyasi mavjud deb faraz qilinadi, ya’ni H₀ gipoteza rad etiladi.