2-Mavzu: O’xshаshlik nаzаriyasining asoslari. Reja: O’xshаshlik nаzаriyasi hаqidа tushunchа. O’xshаshlik kritеriylаri

Gidrodinamik o’xshashlik kriteriylari. Gidrodinamik o’xshashlik kriteriylarini keltirib chiqarish uchun haqiqiy (qovushqoq) suyuqliklar harakatini ifodalovchi Navьe-Stoks differentsial tenglamalaridan foydalaniladi. Ushbu tenglamalar sistemasi harakat miqdorini (impulьsni) saqlanish qonunini ifodalaydi.
Navьe-Stoks tenglamalaridan keltirib chiqarilgan kriteriylar qovushqoq suyuqliklar harakatiga ta’sir etuvchi kuchlarni tavsiflaydi.
Koordinatani vertikal Z o’qiga nisbatan impulьs uzatish tenglamasining kengaytirilgan shakli quyidagicha ifodalanadi
_z/ = -(_x_z/x + _u_z/u + _z_z/z) - P/z –
- g + (²_z/x² + ²_z/y² + ²_z/z²) , (4-18)
bu yerda - cuyuqlikning zichligi, kg/m³; - suyuqlik oqimi tezligi, m/sek; - vaqt, sek; g- erkin tushish tezlanishi, 9.81m/s²; - suyuqlikning dinamik qovushqoqligi, Pa^.s; R- gidrostatik bosim, Pa; g- birlik hajmdagi suyuqlikning og’irlik kuchi (tashqi kuch) yoki impulьs manbaining hajmiy zichligi; P/z- birlik hajmdagi suyuqlikning bosim kuchi; (²_z/x²+²_z/y²+²_z/z²)= ²_z - Laplas operatori; ²w_z- suyuqlikning birlik hajmiga to’g’ri keluvchi qovushqoqlik (ichki ishqalanish) kuchlari.
(4-18) tenglamani quyidagi ixchamlashgan shaklda yozishimiz mumkin
_z/ +(_x_z/x +_u_z/u +_z_z/z) =
= -1/(R/z)- g + ²_z , (4-19)
bu yerda = /- suyuqlikning kinematik qovushqoqligi.
Ushbu (4-19) tenglamaning har ikkala tomonidagi barcha elementlarini tegishli o’xshashlik koeffitsientlariga (vaqt bo’yicha K_ , tezlik bo’yicha K_ , o’lchamlar bo’yicha K_l , zichlik bo’yicha K_ , bosim bo’yicha K_p , tezlanish bo’yicha K_g , qovushqoqlik bo’yicha K_ o’xshashlik koeffitsientlariga ko’paytiramiz. U holda
(K_/K_)(_z/) + (K_²/K_l)(_x_z/z + _y_z/u + _z_z/z) =
[K_p/(K_K_l)][-(1/)(P/z)]+K_g(-g)+[(K_K_)/K_l²(²_z)]. (4-20)
Dastlabki (4-18) va o’zgartirilgan differentsial tenglamalar-ning aynan o’xshashligini saqlab qolish uchun (4-20) tenglama qo’shiluvchilari oldida turgan o’xshashlik koeffitsientlari komplekslarini bir-biriga tenglaymiz.
K_/K_= K_²/K_l = K_p/(K_K_l) = K_g = (K_K_)/K_l ² . (4-21)
(1) (2) (3) (4) (5)
(4-21) tenglamadagi (1), (3), (4) va (5) o’xshashlik komplekslarini inertsiya kuchlarini ifodalovchi (2) kompleksga bo’lamiz. U holda
S= (K_/K_)(K_l/K²_) = K_l/(K_/K_) = 1; (4-22)
S= K_p/(K_K_l)(K_l/K_²) = K_p/(K_K²_) = 1; (4-23)
C= (K_gK_l)/K²_ = 1; (4-24)
S= [(K_K_)/K²_l](K_l/K²_) = K_/(K_l K_) = 1; (4-25)
Kelgusi harakatlarimizda o’xshashlik indikatorlari tarkibiga kiruvchi o’xshashlik koeffitsientlarini ularga tegishli bo’lgan kattaliklar nisbati bilan almashtiramiz.
Suyuqlik harakatining noturg’unligini hisobga oluvchi (4-22) ifoda tarkibiga kiruvchi o’xshashlik koeffitsientlari K_l ,K_ va K_ o’rniga ularni tashkil etgan fizik kattaliklar nisbatlari - l₁/l₂, ₁/₂ va ₁/₂ qo’yilsa
C= K_l /(K_K_) = (l₁/l₂)/[(₁/₂)(₁/₂)] = 1
yoki