2-Mavzu: O’xshаshlik nаzаriyasining asoslari. Reja: O’xshаshlik nаzаriyasi hаqidа tushunchа. O’xshаshlik kritеriylаri

l₁/(₁₁) = l ₂/(₂₂) = l/() = idem,
bu yerda l - oqimni tavsiflovchi geometrik o’lcham, m.
Ushbu nisbatni hisoblash natijasida olinadigan son qiymati birdan kichik bo’ladi. Bu esa hisoblashlarda va ularning natijalarini talqin etishda ayrim noqulayliklarni keltirib chiqaradi. SHu sababdan, ushbu nisbatning teskari ifodasidan foydalanish qulayroq. U holda o’lchamsiz kompleks
()/l = Ho (4-26)
o’xshash oqimlardagi harakatning noturg’unligini hisobga oluvchi gomoxronlik No kriteriysining ifodasidir. No kriteriysi noturg’un harakat mavjud bo’lgan o’xshash sistemalarning (original va modelni) o’xshash nuqtalari uchun bir xil (idem) qiymatga ega bo’ladi.
(4-23) ifoda asosida gidrostatik bosim kuchlarining inertsiya kuchlariga nisbatini ifodalovchi o’xshashlik kriteriysi hosil bo’ladi
C = K_p/(K_K²_) = 1
yoki
P₁/(₁²₁) = P₂/(₂²₂) = P/(²) = idem.
O’lchamsiz nisbat R/(₁²) Eyler kriteriysi deyiladi. Ko’plab muhandislik masalalarini (masalan, suyuqliklarni uzatish) yechish paytida sistemadagi absolyut bosimni emas, balki bosimlar farqini R aniqlash muhimroq bo’ladi. SHuning uchun Eyler kriteriysi gidrostatik bosimlar farqining suyuqlik harakatiga ta’sirini aks ettiradi:
Eu = R/(²) (4-27)
(4-24) ifoda og’irlik kuchining inertsiya kuchiga nisbatini tavsiflaydi
C = (K_gK_l)/K²_= g(l₁/l₂)/(₁²/₂²) = 1
yoki
₁²/(gl₁) = ₂²/(gl₂) = ²/(gl) = idem.
O’lchamsiz kompleks (²/gl) Frud kriteriysi deyiladi
²/(gl) = Fr . (4-28)
Frud kriteriysi og’irlik kuchining suyuqlik harakatiga ta’sirini aks ettiradi.
Ichki ishqalanish kuchlarining inertsiya kuchlariga nisbatini aks ettiruvchi (4-25) ifoda asosida
S = K_/(K_lK_) = (₁/₂)/[(l₁/l₂)(₁/₂)] = 1
yoki
₁l₁/₁ = ₂l₂/₂ = l/ = idem
fizik kattaliklarning o’lchamsiz komleksi (L/)- kriteriy hosil qilinadi. Ishqalanish kuchlarining suyuqlik harakatiga ta’sirini aks ettiruvchi ushbu kriteriy Reynolьds kriteriysi deb nomlanadi
l/ = l/ = Re. (4-29)
Reynolьds kriteriysi o’xshash oqimlardagi inertsiya kuchlarining ishqalanish kuchlariga bo’lgan nisbatini tavsiflaydi.
Re kriteriysining son qiymatlariga asoslanib turlicha sistemalarda harakatlanayotgan suyuqlik yoki gaz muhitlarining oqish rejimlari aniqlanadi.
O’xshashlik kriteriylarini keltirib chiqarishning ikkinchi soddalashtirilgan uslubiga ko’ra (4-19) tenglama qismlarini quyidagicha o’zgartirish mumkin:
_z / /; (_x_z/x + _u_z/u + _z_z/z)  (/l) = ²/l;
(1/)(P/z)  P/(l); ²_z  (/l ²).
Tenglama xadlarining fizik mazmuniga ko’ra
/ = -²/l - P/l – g + (/l ²).
Inertsiya kuchini masshtab sifatida qabul qilib, kuchlar nisbatini aniqlaymiz:
(/)(l/²) = l/(); [P/(l)(l/²)] = P/(²); (gl)/²;
(/l ²)(l/²) = /(l).
SHu tariqa olingan (4-22), (4-23), (4-24) va (4-25) ifodalar - Ho, Eu, Fr va Re kriteriylarining aynan o’zi ekanligini ko’ramiz.
O’xshashlikning ikkinchi teoremasiga binoan, qovushqoq suyuqlikning harakatlanish jarayonini tavsiflovchi Navьe-Stoks differentsial tenglamasini yechimi
F (Ho, Eu, Fr, Re) = 0 (4-30)
shaklidagi kriterial tenglama bilan ifodalanadi. Ushbu tenglama gidrodinamikaning umumlashgan tenglamasi deb yuritiladi.
Qovushqoq suyuqliklar harakati bilan bog’liq bo’lgan har qanday masala (4-30) tenglama tarkibiga kiruvchi kriteriylar orasidagi bog’liqliklarni aniqlash yo’li bilan yechilishi mumkin.
(4-30) tenglama tarkibiga kiruvchi barcha kriteriylar, Eu kriteriysidan tashqari, aniqlovchidir. Amaliy masalalarni yechish paytida Eu kriteriysi tarkibiga kiruvchi bosimlar farqi P aniqlanishi sababli (4-30) tenglama aniqlanuvchi kriteriy Eu ga nisbatan
Eu = f(Ho, Fr, Re) (4-31)
yoki
Eu = A Ho^q Frⁿ Re^m (4-32)
shaklida yoziladi.
Bu yerda A, q, n va m koeffitsientlarining qiymatlari tajribalar o’tkazish yo’li bilan aniqlanadi.
Bir qator holatlarda o’xshashlik kriteriylari tarkibiga kiruvchi ayrim fizik kattaliklarni aniqlash murakkab bo’lishi mumkin. Bunday hollarda ushbu kattalikni aniqlash uchun hosilaviy o’xshashlik kriteriylaridan foydalaniladi. Bu kriteriylar tarkibidagi qiyin aniqlanuvchi kattalik tajribalar yordamida yoki analitik yo’l bilan, oson aniqlanuvchi boshqa biron-bir kattalik yordamida aks ettiriladi. Masalan, suyuqlikning turli qatlamlarida haroratni o’zgarishi tufayli ularning zichliklari orasida farq paydo bo’ladi. SHu sababdan tabiiy konvektsiya (aralashish) yuzaga keladi. Bu paytdagi konvektiv oqim tezligini  aniqlash murakkab masala hisoblanadi.
Ushbu jarayonni tavsiflash uchun Re va Fr kriteriylari nisbatidan foydalaniladi
Re²/Fr = [(²l²²)/²]/(gl³/²) = l³²g/².
Kattaliklarni bunday o’lchamsiz kompleksi hosilaviy kriteriy hisoblanadi va Galiley kriteriysi deb nomlanadi
Ga = l³²g/² = gl³/² . (4-33)
Ga kriteriysi og’irlik kuchlarining ishqalanish kuchlariga nisbatini ifodalaydi.
Konvektiv oqimlarni yuzaga kelishiga sabab bo’luvchi zichliklar farqining nisbatini (_o-_t)/_t Ga kriteriysi ifodasiga ko’paytirilsa
Ga(_o-_t)/_t = (l³²g/²)[(-_t)/_t]= gl³(_o-_t)/(²_t) = Ar (4-34)
ko’rinishidagi yana bir hosilaviy kriteriy - Arximed kriteriysi Ar hosil bo’ladi.
Ar kriteriysi erkin konvektsiya jarayonini ifodalaydi va muhitning ayrim nuqtalaridagi zichliklar farqi va ishqalanish kuchlari ta’sirida hosil bo’luvchi kuchlarning o’zaro ta’sirini belgilaydi.