2-Mavzu: O’xshаshlik nаzаriyasining asoslari. Reja: O’xshаshlik nаzаriyasi hаqidа tushunchа. O’xshаshlik kritеriylаri

O’xshashlikni uchinchi teoremasi M.V.Kirpichev va A.G.Guxman tomonidan aniqlangan. Ushbu teoremaga asosan: «son jihatidan teng aniqlovchi kriteriylarga ega bo’lgan hodisalar o’xshashdir». Bu teorema tajriba asosida olingan hisoblash usullaridan amaliyotda foydalanish mumkinligini ko’rsatadi.
O’xshashlik shartlari va o’xshashlik teoremalaridan qanday tartibda foydalanish mumkinligini quyidagi misolda, original va uning modelidagi o’xshash oqimlarda harakatlanayotgan o’xshash zarrachalarga ta’sir etuvchi kuchlarning o’xshashligi misolida, ko’rib chiqamiz.
Original va modeldagi fizik jarayonlar quyidagi ikki holatlarda o’xshash bo’lishi mumkin:
- agar ushbu jarayonlar geometrik o’xshash sistemalarda (original va modelda) kechayotgan bo’lsa;
- ushbu hodisalarni tavsiflovchi barcha bir nomdagi fizik kattaliklar maydonlari o’zaro o’xshash bo’lsa.
Nьyutonni ikkinchi qonuniga binoan, zarrachalarga ta’sir etuvchi kuchlar qiymati quyidagi tenglama yordamida aniqlanadi:
f = ma = m d/d , (4-9)
bu yerda f- zarrachaga ta’sir etuvchi kuch, N; m- zarrachani massasi, kg; - tezlik, m/sek; - vaqt, sek; a = /- tezlanish, m/s²;  = l/; l - bosib o’tilgan masofa, m.
Originaldagi zarrachaga ta’sir etuvchi kuchni f, modeldagi zarrachaga ta’sir etuvchi kuchni esa f¹ deb belgilaymiz.
Nьyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra
f = m d/d , f¹ = m¹ d¹/d¹. (4-10)
Original va modelning o’xshash nuqtalari uchun o’xshashlik koeffitsientlarini quyidagi nisbatlar shaklida ifodalaymiz
m/m¹= K_m; /¹ = K_; /¹ = K_; a/a¹ = K_a . (4-11)
Zarrachalarni harakatga keltiruvchi kuchlar nisbati f/f¹ bu paytda yuzaga keluvchi kuchlar nisbatiga teng bo’ladi
f/f¹ = (m d/d)/(m¹ d¹/d¹) (4-12)
yoki
f/f¹ = (m d/d)(d¹/m¹d¹) = (m dd¹)/(m¹d¹d). (4-13)
O’xshashlik koeffitsientlarining muhim xossalaridan biri - ular tarkibiga kiruvchi bir nomdagi kattaliklar o’zaro almashinishlari mumkin. SHu sababli, bu kattaliklarning o’zgarishlari (orttirmalari) nisbatlarini ushbu kattaliklar nisbatlari bilan almashtirish mumkin bo’ladi. Masalan,
K_= ₁/₁¹ = ₂/₂¹ = (₁-₂)/( ₁¹-₂¹) = /¹ = d/d¹.
Ushbu xossani inobatga olib, yuqoridagi (4-13) tenglamadan differentsial belgilarini tushirib koldiramiz. U holda
f/f¹ = (m¹)/(m¹¹) (4-14)
yoki o’xshashlik koeffitsientlarining ifodalari (4-11) hisobga olinsa
K_f = (K_m K_)/K_ . (4-15)
Bu yerdan
C = (K_f K_)/(K_m K_) = 1. (4-16)
O’xshashlik koeffitsientlaridan tuzilgan S kattalik qiymati o’xshashlik indikatori deyiladi. Barcha o’xshash jarayonlar uchun S=1.
(4-16) tenglamadagi o’xshashlik koeffitsientlarini tegishli kattaliklar nisbati bilan almashtirsak, u holda
f/m = f¹¹/m¹¹ = idem = Ne.
SHunday qilib, original va unga o’xshash bo’lgan modelning o’xshash nuqtalari uchun bir xil qiymatli o’lchamsiz kattaliklar majmuini keltirib chiqardik. Bu kattalik Nьyuton kriteriysi deyiladi.
 = l/ ekanligi hisobga olinsa
f/m = fl/m² = Ne . (4-17)
Nьyuton kriteriysi oqimda harakatlanayotgan zarrachaga ta’sir etuvchi kuchlarning inertsiya kuchlariga bo’lgan nisbatini ifodalaydi.