2-Mavzu: O’xshаshlik nаzаriyasining asoslari. Reja: O’xshаshlik nаzаriyasi hаqidа tushunchа. O’xshаshlik kritеriylаri

O’xshashlik teoremalari. O’xshashlik nazariyasining
asosiy qonuniyatlari quyida keltiriladigan uchta o’xshashlik teoremalari bilan umumlashtirilgan. Ushbu teoremalar o’xshashlik nazariyasini amaliyotga qo’llanilish asoslarini tashkil etadi.
Birinchi o’xshashlik teoremasini I.Nьyuton kashf etgan. Bu teoremaga muvofiq: «o’xshash hodisalar bir xil qiymatga ega bo’lgan o’xshashlik kriteriylari bilan tavsiflanadi».
O’xshashlik kriteriylarining tengligi jarayonlar o’xshashligi-ning birdan-bir miqdoriy shartidir. Bundan ko’rinadiki, bitta sistema (original, model) kriteriylarining ikkinchi sistema kriteriylariga nisbati har doim 1ga teng.
Misol uchun, Reynolьds kriteriysi original uchun Re_1, model uchun esa Re₂ bo’lsin. U holda
Re₁/Re₂= [(v₁d₁₁/₁)/(v₂d₂₂/₂)] = 1. (4-5)
Agar o’xshashlik doimiylarining (K_, K_l va x.) nisbati 1 bo’lsa, bu nisbat o’xshashlik indikatori deyiladi. Bu ko’rsatkich o’xshashlik kriteriylarining tengligiga ishoradir. SHunga ko’ra, birinchi o’xshashlik teoremasini quyidagicha ta’riflash mumkin: «o’xshash hodisalarda o’xshashlik indikatori 1ga teng».
Birinchi teoremaga asosan, tajribalar o’tkazish paytida olingan natijalarni umumlashtirish uchun o’xshashlik kriteriylari tarkibiga kiruvchi kattaliklarni o’lchash (aniqlash) yetarlidir.
Ikkinchi o’xshashlik teoremasi Bekingem, Federman va Afanasьeva-Erenfestlar tomonidan isbotlangan. Bu teoremaga asosan: «jarayonga ta’sir ko’rsatuvchi o’zgaruvchan kattaliklarni o’zaro bog’lovchi differentsial tenglamalar yechimini o’xshashlik kriteriylari o’rtasidagi bog’liqliklar ko’rinishida ifodalash mumkin»:
f(K₁, K₂, K₃, ..., K_n) = 0, (4-6)
bu yerda K₁, K₂, K₃, ..., K_n -o’xshashlik kriteriylari.
(4-6) ifoda odatda aniqlanuvchi kriteriyni aniqlovchi kriteriylardan bog’liqligi shaklida yoziladi:
K₁= f(K₂, K₃, ..., K_n) (4-7)
yoki darajali funktsiya shaklida
K₁= A K₂ⁿ K₃^m... , (4-8)
bu yerda K₁- aniqlanuvchi o’xshashlik kriteriysi; A- koeffitsient; m va n- daraja ko’rsatkichlari. A, n va m qiymatlari tajribalar o’tkazish yo’li bilan topiladi.
O’xshalik kriteriylari o’rtasidagi funktsional bog’lanishlar
(4-6, 4-7 va 4-8) kriterial tenglamalar deyiladi.
Aniqlovchi kriteriylar o’xshashlik shartlari tarkibiga kiritilgan fizik kattaliklardangina iborat bo’ladi. Aniqlanuvchi kriteriy tarkibida o’xshashlik sharti tarkibiga kiritilmagan bitta bo’lsada kattalik bo’ladi.