Ta’rif: Agar A matritsaning rangi r(A)=k bo‘lsa, uning noldan farqli ixtiyoriy bir k-tartibli minori bazis minor deb ataladi.
Masalan, yuqoridagi rangi r(A)=2 bo‘lgan A4×3 matritsa uchun bazis minor sifatida ushbu II tartibli minorni olish mumkin:
.
Tеskari matritsalar usuli
A-1 =
Algеbraik to’ldiruvchilarni tоpamiz.
Misol.
A+B=? A-B=? 2A-3B=?
A+B=
A-B=
2A-3B=
= - =
Misol.
va tartibli ushbu A.B=?
A·B=
algebraik to’ldiruvchilarini topamiz:
Teskari matritsani tuzamiz:
Kramer qoidasi: Endigi teorema n noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini yechish formulasini beradi. Bu formula Kramer qoidasi deyiladi va yechimlar matematik xossalarini o‘rganish uchun xizmat qiladi.No’malumlar soni tenglamalar soniga teng bo‘lgan quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasimini qaraylik:
Teorema. Kramer qoidasi.
Agar o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi bo‘lsa va det(A)≠0 bo‘lsa, u holda sistemaning yechimi mavjud va u quyidagicha topiladi:
Bu yerda A matritsaning j – ustun elementlariga mos ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan matritsa.
Isboti. Agar det(A)≠0 bo‘lsa A matritsaga teskari matritsa mavjud va
sistemaning yagona yechimi bo‘ladi. Quyidagiga ega bo‘lamiz
xj quyidagicha topiladi
bo‘ladi.
Demak, elementlari noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan iborat =det(A) determinantni asosiy determinant deb ataymiz.
(3)
determinantda xj noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan tuzilgan ustunni ozod hadlardan iborat ustun bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan determinantni bilan belgiladik.
Agar bo‘lsa, (1) sistema quyidagi formulalar bilan aniqlanuvchi yagona yechimga ega bo‘lib, u Kramer formulasi orqali topiladi:
.
Agar = =0 bo‘lsa, (1) sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.
Agar = 0, va lardan hech bo‘lmaganda bittasi noldan farqli bo‘lsa, (1) sistema yechimga ega emas.
Do'stlaringiz bilan baham: |