2-tartibli aniqlоvchi dеb, simvоl bilan bеlgilanuvchi va = (1) tеnglik bilan aniqlanuvchi sоnga aytiladi. 3-tartibli aniqlоvchi dеb

Ta’rif: Agar A matritsaning rangi r(A)=k bo‘lsa, uning noldan farqli ixtiyoriy bir k-tartibli minori bazis minor deb ataladi.
Masalan, yuqoridagi rangi r(A)=2 bo‘lgan A_4×3 matritsa uchun bazis minor sifatida ushbu II tartibli minorni olish mumkin:
.
Tеskari matritsalar usuli
A^-1 =
Algеbraik to’ldiruvchilarni tоpamiz.


Misol.
A+B=? A-B=? 2A-3B=?
A+B=
A-B=

2A-3B=
= - =

Misol.
va tartibli ushbu A.B=?
A·B=

algebraik to’ldiruvchilarini topamiz:



Teskari matritsani tuzamiz:

Kramer qoidasi: Endigi teorema n noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini yechish formulasini beradi. Bu formula Kramer qoidasi deyiladi va yechimlar matematik xossalarini o‘rganish uchun xizmat qiladi.No’malumlar soni tenglamalar soniga teng bo‘lgan quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasimini qaraylik:

Teorema. Kramer qoidasi.
Agar  o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi bo‘lsa va det(A)≠0 bo‘lsa, u holda sistemaning yechimi mavjud va u quyidagicha topiladi:

Bu yerda A matritsaning j – ustun elementlariga mos ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan matritsa.
Isboti. Agar det(A)≠0 bo‘lsa A matritsaga teskari matritsa mavjud va
sistemaning yagona yechimi bo‘ladi. Quyidagiga ega bo‘lamiz

x_j quyidagicha topiladi


bo‘ladi.


Demak, elementlari noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan iborat =det(A) determinantni asosiy determinant deb ataymiz.
(3)

determinantda x_j noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan tuzilgan ustunni ozod hadlardan iborat ustun bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan determinantni bilan belgiladik.

1. 
   Agar bo‘lsa, (1) sistema quyidagi formulalar bilan aniqlanuvchi yagona yechimga ega bo‘lib, u Kramer formulasi orqali topiladi:
   

.
Agar = =0 bo‘lsa, (1) sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.

2. 
   Agar = 0, va lardan hech bo‘lmaganda bittasi noldan farqli bo‘lsa, (1) sistema yechimga ega emas.