2-tartibli aniqlоvchi dеb, simvоl bilan bеlgilanuvchi va = (1) tеnglik bilan aniqlanuvchi sоnga aytiladi. 3-tartibli aniqlоvchi dеb

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish
Chiziqli tenglamalar sistemasinini qaraylik
 (2)
A=  - sistemaning matritsasi,
X=  - noma’lumlar ustuni, B=  - ozod hadlar ustuni.
U holda (1) sistemani matritsaviy tenglama ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin:
A·X=  · =  AX = V.
Faraz qilaylik A - xosmas matritsa bo‘lsin, u holda unga teskari matritsa mavjud bo‘ladi. (3) tenglamaning har ikki tomonini ga chapdan ko‘paytiraylik.

Ma’lumki u holda , ekanligidan
Shunday qilib, (3) – matritsaviy tenglamaning yechimi, matritsaga teskari matritsaning (2) sistemaning ozod hadlaridan iborat ustun matritsaga ko‘paytmasiga teng ekan.
sistemani AX=B ko‘rinishda yozish mumkin (biz uchinchi tartibli kvadrat matritsa uchun qaraymiz), bu yerda
bu sistemaning
A= , X=  , B=
Yechimi bo‘ladi.


Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish

Uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasini qaraymiz:

 (1)
Misol.
Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching:
.
Yechish: Gauss usuli berilgan tenglamalar sistemasidagi noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotishdan iboratdir. Bu usulni qo‘llash oson bo‘lishi uchun 1- va 2- tenglamalarning o‘rnini almashtiramiz.
.
Endi 2- va 3- tenglamalardan x ni yo‘qotamiz. Buning uchun birinchi tenglamani 2ga ko‘paytirib, ikkinchi tenglamadan, 3 ga ko‘paytirib, 3- tenglamadan ayiramiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:
.
2- tenglamani 7 ga, 3- tenglamani 6 ga ko‘paytirib bir-biriga qo‘shamiz:
.
Oxirgi tenglamadan ekanligi kelib chiqadi. Bu qiymatni 2- tenglamaga qo‘yib, ni aniqlaymiz. Topilgan va ni 1- tenglamaga qo‘yib x = 2ni topamiz .
Javob: .