2. To‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyati Ikkita ayqash to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa

d =

formula bo'yicha aniqlanadi. Bu yerda d{A,B) - A va В nuqtalar ax a2 b, b, a3 ф О b,

r = r . + a t va r - r-, + bs
orasidagi masofadir. Agar to‘g‘ri chiziqlar kesishsa ular orasidagi masofa nolga teng bo'ladi. Parallel to'g'ri chiziqlar orasidagi masofani hisoblash uchun bitta A e ￡, nuqtani olib undan I , to‘g‘ri chiziqqacha bo'lgan masofani hisoblash yetarlidir. To'g'ri chiziqlar ayqash bo'lgan holda biz awalo mos ravishda ￡{J12 to'g'ri chiziqlarga tegishli bo'lgan A0 va B0 nuqtalar mavjud bo'lib, bu nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqning ￡,, ￡, to'g'ri chiziqlarga perpendikulyar ekanligini ko'rsatamiz.
Buning uchun biz A0B0 vektorni
AB =( r 2 + b s 0) - (?\ + a t 0)

ko'rinishda yozib, uning a va b vektorlarga perpendikulvarlik shartlarini yozamiz. Bu shartlarni skalyar ko'paytma orqali yozsak

,ular ko'rinishga keladi. Bu tengliklar s0,t0 noma’lumlarga nisbatan chiziqli

tenglamalar sistemasidan iboratdir. Bu sistemaning asosiy determinanti д
noldan farqli, chunki

munosabat o'rinlidir. Demak, (5) sistema yagona yechimga ega,ya’ni

(A0,B0) juftlik yagonadir. Endi A0B0 kesma uzunligi to'g'ri chiziqlar orasidagi masofaga tengligini ko'rsatamiz. Buning uchun mos ravishda i x, ￡ 2 to'g'ri chiziqlarga tegishli va radius — vektorlari
r, + a t r2 + bs (5)
vektorlardan iborat A, В nuqtalar uchun

| |>| |

tengsizlikni isbotlaymiz.
Bu tengsizlikni isbotlash uchun ~д$ vektorni
AB = (r, - i ] ) + ( b s - a t ) = {r2 - r , +bs0 - a t 0) + ( s - s 0)b + ( t - t 0)a
ko'rinishda yozamiz. Bu ifodada