20-amaliy mashg`ulot Formula ta’rifi. Teng kuchli formulalar. Asosiy teng kuchli formulalar

1- misol. mantiqiy ifodani tarkibida mantiqiy amal belgilari sifatida faqat , va belgilari qatnashadigan qilib almashtirish talab etilgan bo‘lsin. Avvalo, teng kuchlilik yordamida belgisini va belgilari orqali, (7) teng kuchlilik vositasida belgisini va belgilari orqali ifodalaymiz hamda (8) teng kuchlilikdan foydalanamiz:
.
Kommutativlik va distributivlik qonunlaridan foydalanib, berilgan ifoda uchun quyidagi teng kuchlilikni yozish mumkin:
. ■
“Mulohazalar algebrasining ixtiyoriy mantiqiy ifodasini unga teng kuchli va tarkibida mantiqiy amal belgisi sifatida faqat uchta (masalan, , va ), yo faqat ikkita (masalan, va ) yoki faqat bitta (masalan, Sheffer shtrixi) amal belgisi bo‘lgan mantiqiy ifoda bilan almashtirishning hojati bormi?” degan tabiiy savol tug‘iladi. Bu savolga, vaziyatga qarab, salbiy ham, ijobiy ham, javob berish mumkin.
Birinchidan, ishlatilishi ko‘zda tutilgan formulalardan ko‘rinib turibdiki, berilgan mantiqiy ifoda zarur almashtirishlar bajarilib, faqat uchta, yo faqat ikkita yoki faqat bitta mantiqiy amal belgisi qatnashgan mantiqiy ifodaga keltirilganda, u, odatda, dastlabki ifodaga nisbatan ko‘p sondagi uch yo ikki yoki bir xil mantiqiy amallar qatnashgan ifodaga keladi. Shu sababli bunday mantiqiy ifodani ko‘zdan kechirish qiyinlashadi.
Ikkinchidan, bunday almashtish imkoniyati borligi mulohazalar algebrasining turli amaliy masalalarni hal etishda katta ahamiyatga ega bo‘lishiga sabab bo‘ladi, jumladan, uning elektrotexnikadagi tadbiqida bu imkoniyat muhim rol o‘ynaydi, chunki u yerda ishlatiladigan mantiqiy ifodalarda faqat uchta , , belgilar qatnashadi. Bundan tashqari, mantiqiy xulosalarning qonuniyatlarini bayon etish bu imkoniyatdan foydalanish mumkin.
To‘g‘riligini chinlik jadvalidan foydalanib osongina tekshirish mumkin b‘lgan quyidagi teng kuchliliklardan (qonunlardan) ixtiyoriy mantiqiy ifodani kerakli ko‘rinishga keltirishda foydalanish mumkin.
– (qarama-qarshilik qonuni), (13)
– (uchinchisini istisno qilish qonuni), (14)
, – (idempotentlik qonunlari), (15)
, (yutilish qonunlari), (16)
, , , . (17)
(1)–(17) teng kuchliklar asosiy teng kuchliliklar deb ataladi.