20-amaliy mashg`ulot Formula ta’rifi. Teng kuchli formulalar. Asosiy teng kuchli formulalar

Teng kuchli formulalarga doir teoremalar. Endi teng kuchli formulalarga doir ayrim teoremalarni keltiramiz.
1- teorema. va formulalar teng kuchli bo‘lishi uchun va formulalar teng kuchli bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti. Berilgan va formulalar uchun bo‘lsin. U holda va formulalar chinlik jadvalining ixtiyoriy satrida bu formulalarning qiymatlari bir xil bo‘ladi. Shuning uchun va formulalar chinlik jadvalining ixtiyoriy satrida ularning qiymatlari ham bir xildir. Demak, . Xuddi shunga o‘xshash, teng kuchlilikdan teng kuchlilik kelib chiqishini ko‘rsatish mumkin. ■
2- teorema. va formulalar teng kuchli bo‘lishi uchun formula tavtologiya bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti. 1. Berilgan va formulalar uchun bo‘lsin. U holda ekvivalensiya ta’rifiga asosan, formula chinlik jadvalining barcha satrlaridagi qiymatlari ch bo‘ladi. Demak, formula tavtologiyani ifodalaydi.
2. formula tavtologiya bo‘lsin. U holda formula chinlik jadvalining ustunidagi barcha qiymatlar ch bo‘ladi. Bundan, ekvivalensiya ta’rifiga ko‘ra, chinlik jadvalining har bir satridagi va formulalarga mos qiymatlar bir xil, ya’ni teng kuchlilik o‘rinliligi kelib chiqadi. ■
2- misol. De Morgan qonunlari va 2- teoremaga ko‘ra va formulalarning har biri tavtologiyadir. ■
3- teorema. Berilgan va formulalar uchun formula tavtologiya bo‘lishi uchun formula tavtologiya bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti. 1. Berilgan va formulalar uchun formula tavtologiya bo‘lsin. U holda, 2- teoremaga asosan, bo‘ladi. Bundan, 1- teoremaga asosan, teng ruchlilik kelib chiqadi. Demak, ekvivalensiyaning ta’rifiga asosan, aynan tavtologiyadir.
2. Berilgan va formulalar uchun tavtologiya bo‘lsin. Bundan kelib chiqadi va, o‘z navbatida, bo‘ladi. Demak, formula tavtologiyadir. ■