20. Turli ko`rinishda berilgan funksiyalarning hosilalari a Murakkab funksiyaning hosilasi

taqribiy hisoblash formulasini hosil qilamiz.
4⁰. Yuqori tartibli hosila va differensiallar
a) funksiyaning юqori tartibli hosila va differensiallari ushbu


tengliklar yordamida aniqlanadi.
b) Asosiy formulalar

1. 
   a;
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

v) Leybnis formulasi
Agar va funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo`lsa, unda funksiya ham n-tartibli hosilaga ega bo`ladi va
(11)
tenglik o`rinli bo`ladi. Bu yerda va .
(11)-formulaga n-tartibli hosilani hisoblash uchun Leybnis formulasi deyiladi.
funksiyaning n-tartibli differensiali uchun ham Leybnis formulasi o`rinli.
5<sup>0</sup>. Differensial hisobning asosiy teoremalari
Aytaylik funksiya oroliqda aniqlangan bo`lsin.
1-Teorema. (Ferma teoremasi). Agar

1. 
   ,
   
2. 
   uchun chekli ,
   
3. 
   ichki nuqtada funksiya eng katta (yoki eng kichik) qiymatga erishsa,
   

unda bo`ladi.
2-Teorema. (Roll teoremasi). Agar

1. 
   ,
   
2. 
   uchun chekli ,
   
3. 
   
   

bo`lsa, nuqta topiladiki , bo`ladi.
3-Teorema. (Lagranj teoremasi). Agar

1. 
   
   
2. 
   uchun chekli
   

bo`lsa nuqta topiladiki

bo`ladi.
1-Natija. Agar uchun bo`lsa, unda da bo`ladi.
2-Natija. Agar funksiya intervalda chegaralangan hosilaga ega bo`lsa, u holda da tekis uzluksiz bo`ladi.