20. Turli ko`rinishda berilgan funksiyalarning hosilalari a Murakkab funksiyaning hosilasi

7⁰. O-simvolika
Funksiya limitini hisoblashda va funksiyaning asimptotik хarakterini o`rganishda «o-kichik» va «O-katta» tushunchalari muhim ahamiyatga ega. Biz nuqta deganda chekli son yoki ni tushunamiz. chekli bo`lgan holda nuqtaning atrofi deganda quyidagi to`plamlardan biri tushuniladi: , , , bu yerda . Agar bo`lsa, u holda nuqtaning atrofi deganda quyidagi to`plamlardan biri nazarda tutiladi: , yoki , bu yerda . Aytaylik, berilgan funksiyalar nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo`lsin.
1-Ta`rif. Agar shunday o`zgarmas son topilsaki, topilsaki, nuqtaning biror atrofida

tengsizlik bajarilsa, u holda shu atrofda funksiya ga nisbatan -katta deyiladi va kabi belgilanadi.
2-Ta`rif. Agar nuqtaning biror atrofida tenglik o`rinli bo`lib, bo`lsa, unda da funksiya ga nisbatan -kichik deyiladi va kabi belgilanadi.
1-Ta`rifdan ko`rinadiki, agar bo`lsa, unda bo`lganda bo`ladi.
Izoh. Quyidagi tengliklar o`rinli:
1)
2)
3)
4)
5) da
6) da .
3-Ta`rif. Agar da bo`lsa, unda da va funksiyalar ekvivalent deyiladi hamda kabi belgilanadi.
Bu ta`rifdan ko`rinadiki, agar bo`lsa, unda bo`lganda bo`ladi.
1-Teorema. Agar ushbu
yoki
limitlardan birortasi mavjud bo`lsa, unda

tenglik o`rinli bo`ladi.
1-teoremadan foydalanish samaradorligi Teylor formulasi yordamida yanada oshadi.
2-Teorema. Agar funksiya nuqtada , ,..., hosilalarga ega bo`lsa, u holda nuqtaning biror atrofida ushbu

Peano ko`rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi o`rinli bo`ladi.
Natija. da quyidagi tengliklar o`rinli bo`ladi.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Misol. hisoblansin.



Izoh. Limitni hisoblash jarayonida biz natijada keltirilgan 5, 4, 6, 3 tengliklardan va 1-teoremadan foydalandik.