21-маъруза : Статистик моделлаштириш
монте карло
- Bu sahifa navigatsiya:
- Бошни ҳисоблаш қиймати N о
- Қуйруқ ҳисоблагичининг қиймати N p
- Сарлавҳа частотаси P о =N о /N
- Қуйруқ частотаси P p =N p / N
- Расм. 21.4. Тасодифий ҳодисанинг пайдо бўлиш частотасининг кузатишлар сонига ва унинг назарий эҳтимолликка мойиллигига экспериментал боғлиқлиги
- 21.5 -расмга қаранг
- Тажриба N kр
- Ўртача N kр
Кўтарилиш частотасини бош сонининг кузатувларнинг умумий сонига нисбати сифатида ҳисоблаймиз. Жадвалга қаранг. 21.1. N = 1, N = 2, N = 3 учун ҳолатлар - дастлаб частота қийматларини ишончли деб аташ мумкин эмас. Келинг, Pо нинг N га боғлиқлиги графигини қуришга ҳаракат қилайлик - ва бошларнинг тушиш частотаси бажарилган тажрибалар сонига қандай боғлиқлигини кўриб чиқайлик. Албатта, турли тажрибалар турли жадвалларни ва шунга мос равишда турли хил графикларни ишлаб чиқаради. Шаклда . 21.4 вариантлардан бирини кўрсатади.
| |
|
Расм. 21.4. Тасодифий ҳодисанинг пайдо бўлиш частотасининг кузатишлар сонига ва унинг назарий эҳтимолликка мойиллигига экспериментал боғлиқлиги |
Келинг, баъзи хулосалар чиқарайлик.
Кўриниб турибдики, N нинг кичик қийматлари учун , масалан, N = 1, N=2, N = 3, жавобга умуман ишониб бўлмайди. Масалан, N = 1 билан Pо = 0 , яъни бир отишда бошнинг тушиши эҳтимоли нолга тенг! Гарчи бу шундай эмаслигини ҳамма билади. Яъни, ҳозиргача жуда қўпол жавоб олдик. Бироқ, графикага қаранг: маълумотни тўплаш жараёнида жавоб аста-секин, лекин шубҳасиз тўғри жавобга яқинлашади (у нуқта чизиқ билан таъкидланган). Яхшиямки, бу алоҳида ҳолатда биз тўғри жавобни биламиз: идеал ҳолда, бошни олиш эҳтимоли 0,5 га тенг (бошқа, мураккаброқ масалаларда жавоб, албатта, бизга номаълум бўлади). Фараз қилайлик, жавобни = 0,1 аниқлик билан билишимиз керак . Тўғри жавобдан 0,5 дан 0,1 масофада жойлашган иккита параллел чизиқ чизамиз ( 21.4 -расмга қаранг ). Шаклланган коридорнинг кенглиги 0,2 га тенг бўлади. Pо ( N ) эгри чизиғи бу йўлак уни ҳеч қачон тарк этмаслиги учун кириши билан сиз тўхтаб, N нинг қайси қиймати учун содир бўлганини кўришингиз мумкин. Бу жавобни = 0,1 аниқлик билан аниқлаш учун Nkрэ талаб қилинадиган тажрибалар сонининг экспериментал ҳисобланган критик қиймати ; Бизнинг фикримиздаги -маҳалла ўзига хос аниқлик трубкаси ролини ўйнайди. Эътибор беринг, Pо(91), Pо (92) ва шунга ўхшаш жавоблар энди ўз қийматларини деярли ўзгартирмайди ( 21.4 -расмга қаранг ); ҳеч бўлмаганда улар касрдан кейин биринчи рақамни ўзгартирмайдилар, биз муаммонинг шартларига кўра ишонишимиз керак.
Эгри чизиқнинг бундай хатти-ҳаракатининг сабаби марказий чегара теоремасининг ҳаракатидир ( 25 - маъруза ва 34 -маърузага қаранг ). Ҳозирча биз уни энг оддий версияда шакллантирамиз: "Тасодифий ўзгарувчилар йиғиндиси тасодифий бўлмаган ўзгарувчидир." Биз экспериментлар йиғиндиси ҳақида маълумот берувчи P нинг ўртача қийматидан фойдаландик ва шунинг учун аста-секин бу қиймат тобора ишончли бўлади.
Агар бу тажриба бошидан яна такрорланса, унда, албатта, унинг натижаси бошқа турдаги тасодифий эгри чизиқ бўлади. Ва жавоб бошқача бўлади, гарчи тахминан бир хил. Келинг, бундай тажрибаларнинг бутун сериясини ўтказамиз ( 21.5 -расмга қаранг ). Бундай кетма-кетлик амалга ошириш ансамбли деб аталади . Ишониш учун охирги жавоб нима? Ахир, улар яқин бўлса-да, улар ҳали ҳам фарқ қилади. Амалда улар бошқача ҳаракат қилишади. Биринчи вариант - бир нечта иловалар бўйича жавобларнинг ўртача қийматини ҳисоблаш (21.2-жадвалга қаранг).
| |
|
расм. 21.5. Тасодифий ҳодисанинг пайдо бўлиш частотасининг кузатувлар сонига боғлиқлиги экспериментал равишда олиб ташланган. |
Биз бир нечта тажрибалар ўрнатдик ва ҳар сафар қанча тажриба ўтказиш кераклигини аниқладик, яъни Nkр э . 10 та тажриба ўтказилди, натижалари жадвалда умумлаштирилди. 21.2. 10 та тажриба натижалари асосида Nkр э нинг ўртача қиймати ҳисоблаб чиқилган .
|
21.2-жадвал. Каллаларни олиш эҳтимолини ҳисоблашда = 0,1 аниқликка эришиш учун зарур бўлган тангалар сони бўйича экспериментал маълумотлар | ||||||||||||||||||||||||
|
Шундай қилиб, ҳар хил узунликдаги 10 та амалиётни амалга оширганимиздан сўнг, биз ўртача 94 та танга отиш узунлиги билан 1 та дастурни амалга ошириш учун этарли эканлигини аниқладик.
Яна бир муҳим факт. Расмдаги графикни диққат билан кўриб чиқинг. 21.5. Унда 100 та дастур чизилган - 100 та қизил чизиқ. Унда N = 94 абсcиссани вертикал чизиқ билан белгиланг. Қизил чизиқларнинг маълум фоизи бор, улар -маҳаллани кесиб ўтишга улгурмаган, яъни ( P эксп - ≤ P теор ≤ P эксп + ) ва N = 94 лаҳзадан олдин аниқлик коридорига киринг. Эътибор беринг, бундай 5 та сатр мавжуд, бу 100 тадан 95 таси, яъни 95% чизиқлар кўрсатилган интервалга ишончли тарзда кирганлигини англатади.
Шундай қилиб, 100 та амалга оширишни амалга ошириб, биз 0,1 аниқлик билан аниқлаган ҳолда, бошнинг тушиши эҳтимолининг экспериментал равишда олинган қийматига тахминан 95% ишончга эришдик. Олинган натижани солиштириш учун Nкр т нинг назарий қийматини назарий жиҳатдан ҳисоблаймиз . Бироқ, бунинг учун биз концепцияни киритишимиз керак бўлади ишонч эҳтимоли QF , бу жавобга қанчалик ишонишга тайёр эканлигимизни кўрсатади. Мисол учун, QF = 0,95 билан биз 100 тадан 95% ҳолларда жавобга ишонишга тайёрмиз. 34 -маърузада батафсил ўрганиладиган тажрибалар сонини назарий ҳисоблаш формуласи : Nкрт = k (QF ) · p · (1 – p )/ 2 , бу эрда k( QF ) - Лаплас коеффициенти, p - бошларни олиш эҳтимоли, - аниқлик (ишонч оралиғи). Жадвалда. 21.3 турли QF учун талаб қилинадиган тажрибалар сонининг назарий қийматининг қийматларини кўрсатади (аниқлик учун = 0,1 ва эҳтимоллик p = 0,5 ).
|
21.3-жадвал. Бошнинг тушиши эҳтимолини ҳисоблашда = 0,1 аниқликка эришиш учун керакли миқдордаги танга отишнинг назарий ҳисоби. | |
Download 324.87 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|