21-маъруза : Статистик моделлаштириш


Download 324.87 Kb.
bet5/7
Sana22.06.2023
Hajmi324.87 Kb.
#1646300
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
монте карло

Ишонч
эҳтимоли QF

Лаплас коеффициенти k(QF )

Керакли тажрибалар сони
Nkр т = k(QF )*p(1 - p) / 2

0,90

2.72

68

0,95

3.84

96

0,99

6.66

167




Nkрэ ни аниқ ҳисоблаш учун 10 та татбиқ этиш этарли эмаслиги билан изоҳланади. Агар сизга кўпроқ ишончли бўлиши керак бўлган натижа керак деб қарор қилсангиз, ишонч даражасининг қийматини ўзгартиринг. Мисол учун, назария бизга айтадики, агар 167 та тажриба мавжуд бўлса, унда ансамблдан фақат 1-2 қатор тавсия этилган аниқлик трубасига кирмайди. Аммо шуни ёдда тутингки, ортиб бораётган аниқлик ва ишончлилик билан тажрибалар сони жуда тез ўсиб бормоқда.
Амалда қўлланиладиган иккинчи вариант битта амалга оширишни амалга ошириш ва бунинг учун олинган Nкр ни 2 баробар оширишдир . Бу жавобнинг тўғрилигининг яхши кафолати деб ҳисобланади ( 21.6 -расмга қаранг ).






Гуруч. 21.6. "Иккига кўпайтириш" қоидаси бўйича Н cр э ни экспериментал аниқлашнинг тасвири

тасодифий амалга ошириш ансамблини диққат билан кўриб чиқсангиз, частотанинг назарий эҳтимоллик қийматига яқинлашиши тажрибалар сонига тескари квадратик боғлиқликка мос келадиган эгри чизиқ бўйлаб содир бўлишини топишингиз мумкин ( 21.7 -расмга қаранг ).






расм. 21.7. Экспериментал олинган частотанинг назарий эҳтимолликка яқинлашиш тезлигини тасвирлаш



Бу назарий жиҳатдан ҳам тўғри. Агар кўрсатилган аниқликни ўзгартирсак ва уларнинг ҳар бирини таъминлаш учун зарур бўлган тажрибалар сонини текширсак, биз Жадвални оламиз. 21.4.

21.4-жадвал.
QF = 0,95 да берилган аниқликни таъминлаш учун зарур бўлган тажрибалар сонининг назарий боғлиқлиги

Аниқлик

критик сони
Nкр т

0.1

96

0,01

9600

0,001

960000




Келинг, жадвалга мувофиқ қурамиз. 21.4 қарамлик графиги Nкр т ( ) ( 21.8- расмга қаранг ).






расм. 21.8. Рухсат этилган QF = 0,95 да берилган аниқликка эришиш учун зарур бўлган тажрибалар сонига боғлиқлик э.



Шундай қилиб, кўриб чиқилган графикалар юқоридаги баҳони тасдиқлайди:

Эътибор беринг, бир нечта аниқлик тахминлари бўлиши мумкин. Улардан баъзилари 34-маърузада батафсил муҳокама қилинади .
Мисол 2. Монте-Карло усули ёрдамида фигуранинг майдонини топиш . Монте-Карло усули билан бешбурчакнинг майдонини бурчаклар координаталари (0, 0), (0, 10), (5, 20), (10, 10), (7, 0) билан аниқланг.
Келинг, берилган бешбурчакни икки ўлчовли координаталарда чизамиз, уни тўртбурчаклар ичига ёзамиз, унинг майдони, сиз тахмин қилганингиздек, (10 - 0) (20 - 0) = 200 ( 21.9 -расмга қаранг ).






расм. 21.9. Монте-Карло усули ёрдамида фигуранинг майдони масаласини ҳал қилиш учун расм

0 дан 1 гача бўлган оралиқда тенг тақсимланган Р , G рақамлари жуфтлигини яратиш учун тасодифий сонлар жадвалидан фойдаланамиз. Р сони Х координатасини тақлид қилади. (0 ≤ Х ≤ 10) , шунинг учун Х = 10 * Р . G рақами Y координатасини тақлид қилади (0 ≤ Y ≤ 20) , демак Y = 20 * Г. Келинг, ҳар бири 10 тадан Р ва G рақамларини ҳосил қиламиз ва расмда 10 нуқтани ( Х ; Y ) кўрсатамиз. 21.9 ва жадвалда. 21.5.

21.5-жадвал.
Масалани Монте-Карло усулида ечиш

Нуқта рақами

Р

G

Х

Y

(Х; Y) нуқта тўртбурчак ичига тушдими?

(Х; Y) нуқта бешбурчакдами?

1

0,8109

0,3557

8.109

7.114

Ҳа

Ҳа

2

0,0333

0,5370

0,333

10.740

Ҳа

Йўқ

3

0,1958

0,2748

1.958

5.496

Ҳа

Ҳа

4

0,6982

0,1652

6.982

3.304

Ҳа

Ҳа

5

0,9499

0,1090

9.499

2.180

Ҳа

Йўқ

6

0,7644

0,2194

7.644

4.388

Ҳа

Ҳа

7

0,8395

0,4510

8.395

9.020

Ҳа

Ҳа

8

0,0415

0,6855

0,415

13.710

Ҳа

Йўқ

9

0,5997

0,1140

5.997

2.280

Ҳа

Ҳа

10

0,9595

0,9595

9.595

19.190

Ҳа

Йўқ

Жами:

10

6




Статистик гипотеза шундан иборатки, рақам контурига тушадиган нуқталар сони рақамнинг майдонига мутаносибдир: 6:10 = S : 200 . Яъни, Монте-Карло усули формуласига кўра, бешбурчакнинг S майдони: 200 * 6/10 = 120 эканлигини оламиз.
Келинг , S нинг қиймати тажрибадан тажрибага қандай ўзгарганини кўриб чиқамиз (21.6-жадвалга қаранг).

21.6-жадвал.
Жавобнинг тўғрилигини баҳолаш

Синовлар сони N

Синов майдонига тасодифий нуқта тушиши эҳтимолини баҳолаш

S майдонини Монте-Карло усулида баҳолаш

1

1/1 = 1,00

200

2

1/2 = 0,50

100

3

2/3 = 0,67

133

4

3/4 = 0,75

150

5

3/5 = 0,60

120

6

4/6 = 0,67

133

7

5/7 = 0,71

143

8

5/8 = 0,63

125

9

6/9 = 0,67

133

10

6/10 = 0,60

120




Жавобда иккинчи рақамнинг қиймати ҳали ҳам ўзгарганлиги сабабли, мумкин бўлган ноаниқлик ҳали ҳам 10% дан ортиқ. Ҳисоблашнинг аниқлиги тестлар сонининг кўпайиши билан оширилиши мумкин ( 21.10 -расмга қаранг ).






расм. 21.10. Назарий натижага экспериментал аниқланган жавобнинг яқинлашиши жараёнининг иллюстрацияси




22 - Маъруза : Шундай қилиб, сарфладим
Шундай қилиб, 100 та амалга оширишни амалга ошириб, биз 0,1 аниқлик билан аниқлаган ҳолда, бошнинг тушиши эҳтимолининг экспериментал равишда олинган қийматига тахминан 95% ишончга эришдик. Олинган натижани солиштириш учун Н кр т нинг назарий қийматини назарий жиҳатдан ҳисоблаймиз . Бироқ, бунинг учун биз концепцияни киритишимиз керак бўлади ишонч эҳтимоли Қ Ф , бу жавобга қанчалик ишонишга тайёр эканлигимизни кўрсатади. Мисол учун, Қ Ф = 0,95 билан биз 100 та ҳолатдан 95% ҳолларда жавобга ишонишга тайёрмиз. 34-маърузада батафсил ўрганиладиган тажрибалар сонини назарий ҳисоблаш формуласи : Н cр . т = к ( Қ Ф ) · п · (1 – п )/ э 2 , бу эрда к ( Қ Ф ) - Лаплас коеффициенти, п - бошларни олиш эҳтимоли, э - аниқлик (ишонч оралиғи). Жадвалда. 21.3 турли Қ Ф учун талаб қилинадиган тажрибалар сонининг назарий қийматининг қийматларини кўрсатади (аниқлик учун э = 0,1 ва эҳтимоллик п = 0,5).

21.3-жадвал. Бошнинг
тушиши эҳтимолини ҳисоблашда э = 0,1
аниқликка эришиш учун керакли миқдордаги танга отишнинг назарий ҳисоби.

Ишонч
эҳтимоли Қ Ф

Лаплас коеффициенти к(Қ Ф )

Керакли тажрибалар сони Н
cр т \ у003д к (Қ Ф ) п (1 - п) / э 2

0,90

2.72

68

0,95

3.84

96

0,99

6.66

167




Н cр ни аниқ ҳисоблаш учун 10 та татбиқ этиш этарли эмаслиги билан изоҳланади. э . Агар сизга кўпроқ ишончли бўлиши керак бўлган натижа керак деб қарор қилсангиз, ишонч даражасининг қийматини ўзгартиринг. Мисол учун, назария бизга айтадики, агар 167 та тажриба мавжуд бўлса, унда ансамблдан фақат 1-2 қатор тавсия этилган аниқлик трубасига кирмайди. Аммо шуни ёдда тутингки, ортиб бораётган аниқлик ва ишончлилик билан тажрибалар сони жуда тез ўсиб бормоқда.
Амалда қўлланиладиган иккинчи вариант битта амалга оширишни амалга ошириш ва бунинг учун олинган Н кр ни 2 баробар оширишдир . Бу жавобнинг тўғрилигининг яхши кафолати деб ҳисобланади ( 21.6 -расмга қаранг ).







Download 324.87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7



Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling