21-маъруза : Статистик моделлаштириш

21-маъруза : Статистик моделлаштириш
Статистик моделлаштириш асосий моделлаштириш усули бўлиб, унда модел берилган эҳтимоллик зичлиги билан тасодифий сигналлар тўплами билан синовдан ўтказилади. Мақсад - чиқиш натижаларини статистик аниқлаш. Статистик моделлаштириш Монте Карло усулига асосланган . Эслатиб ўтамиз, тақлид қилиш бошқа усулларни қўллаш мумкин бўлмаганда қўлланилади.
Монте-Карло усули
Қиймати аналитик йўл билан топилмайдиган интегрални ҳисоблаш мисолида Монте-Карло усулини кўриб чиқамиз.
1-топшириқ . Интегралнинг қийматини топинг:

Шаклда . 1-расмда f ( х ) функциянинг графиги . Бу функциянинг интегралининг қийматини ҳисоблаш бу график остидаги майдонни топишни англатади.

Гуруч. 1. Интеграл қийматини Монте-Карло усулида аниқлаш

Биз эгри чизиқни юқорига, ўнгга ва чапга чеклаймиз. Қидирув тўртбурчакда нуқталарни тасодифий тақсимлаймиз. Синов учун олинган нуқталар сонини N₁ билан белгилаймиз (яъни тўртбурчакка тушиб қолганда, бу нуқталар 1-расмда қизил ва кўк рангда кўрсатилган) ва N₂ орқали - эгри чизиқ остидаги нуқталар сонини белгилаймиз. бўлиб, функция остидаги тўлдирилган майдонга тушиш (бу нуқталар 1-расмда қизил рангда кўрсатилган). Кейин умумий нуқталар сонига нисбатан эгри чизиқ остига тушган нуқталар сони синовдан ўтган тўртбурчаклар майдонига нисбатан эгри чизиқ остидаги майдонга (интегралнинг қиймати) пропорционал деб тахмин қилиш табиийдир. . Математик жиҳатдан буни қуйидагича ифодалаш мумкин:

Бу далиллар, албатта, статистикдир ва қанчалик тўғри бўлса, биз қанчалик кўп тест нуқталарини оламиз.
Монте-Карло усули алгоритмининг блок диаграмма кўринишидаги қисми расмда кўрсатилганидек кўринади . 2 .