22-мавзу: биринчи даражали бир номаълумли танқосламаларнинг эчимлари сони ҳАҚидаги теорема. 1-таъриф

24-МАВЗУ: ИККИ ЎЗГАРУВЧИЛИ ЧИЗИҚЛИ ТЕНГЛАМАНИ ТАҚҚОСЛАМА ЁРДАМИДА ЕЧИШ.

Бу мавзуни ёритишни мисоллар ёрдамида кўриб чиқамиз.

Масалан 27х+38y=47 тенгламани таққослама ёрдамида ечилсин.
Ечиш. Тенгламанинг бутун ечимларини таққосламалардан фойдаланиб топиш учун энг аввалло бир ўзгарувчили 27 х≡47(mod 38) таққосламани ечиб оламиз. Равшанки (27,38)=1 эканлигидан таққосламанинг ечими мавжуд.
47 ≡9(mod 38) эканлигини эътиборга олсак 27х≡9(mod 38) таққосламага эга бўламиз. 27,9 3 бўлганлиги ва (3,38)=1 эканлигини эътиборга олсак, охирги таққосламадан
3х≡1(mod 38) таққосламага эга бўламиз. Ниҳоят сўнгги таққосламани ўнг томонига модулни қўшсак, 3х≡39(mod 38) таққосламага келиб чиқади. Агар охирги таққосламани ҳар иккала томонини 3 га қисқартирсак, ((3,38)=1) х≡13 (mod 38) келиб чиқади. Бу эса 27х≡9(mod 38) таққосламанинг ечимидир.
Ечимини берилган таққосламадаги х ни ўрнига қўйиб
ни топамиз.
Охиргидан у=-8; Демак таққосламанинг ечими (13;-8)
Умуий ҳолда
ax+by=c тенгламанинг барча ечимлари бўлади
Бу ерда d=(a,m)
Бизнинг мисолимизда x₀=13; y₀=-8; m=38; d=(27,38)=1;
Шу сабабли берилган таққосламанинг барча ечимлари

Кўринишда бўлади.
Текшириш
27(13+38t)+38(-8-27t)=351+1026t-304-1206t=47
Демак, ечим тўғри топилган.


25-МАВЗУ: ТАҚҚОСЛАМАЛАР СИСТЕМАСИ ВА УНИНГ ЕЧИМИ.
Таққосламалар системасини ечимини ҳам мисоллар асосида баён қиламиз.

таққосламалар системаси ечилсин.
Берилган таққосламаларни ҳар бирини аввалдан маълум бўлган усуллар билан ечамиз.
3x≡ 11 (mod 17)  3x≡ 11-17 (mod 17)  3x≡ -6 (mod 17) /:3
 x≡ -2 (mod 17) ёки x≡ 15 (mod 17)
15x≡ 35 (mod 13)  3x≡ 7 (mod 13)  3x≡ 7+26 (mod 13) 
 3x≡ 33 (mod 13)  x≡ 11 (mod 13);
21x≡ 33 (mod 30)  7x≡ 11 (mod 10)  7x≡ 1 (mod 10) 
 7x≡ 21 (mod 10)  x≡ 3 (mod 10)
Шундан келиб

Ҳосил қилинган системаларнинг модуллари ўзаро туб бўлганлиги сабабли бу модулларнинг энг кичик умумий карралиси:
М= 171310=2210

Энди қуйидаги таққосламаларни тузиб, уларнинг ечимини топамиз:
1)



Бундан берилган таққосламалар системасининг ечими
x=x₀=1301415+170111+22113=4353≡2143 (mod 2210)
Маълумки, учинчи таққослама учта ечимга эга эди шуни эътиборга олсак, берилган системанинг ечими, х=2143, 4353, 6563 (mod 6630)