26-mavzu. Chiziqli o’zgarmas koeffifientli bir jinsli sistemalar Reja

26-mavzu. Chiziqli o’zgarmas koeffifientli bir jinsli sistemalar

Reja

1. Harakteristik tenglama

2. Hos sonlar karrali bo’lmaganda sistemaning umumiy yechimini qurish

3. Hos sonlar karrali bo’lganda sistemaning umumiy yechimini qurish

1-reja. Ushbu

sistema n-tartibli chiziqli o’zgarmas koeffisientli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi. Bu tenglamaning hususiy yechimini

ko'rinishda qidiramiz. (2) ni (1) ga olib borib qoysak, keyin tengliklarni ga qisqartirsak

sistema hosil bo’ladi.

Bizga bu sistemaning nolmas yechimi kerak. Bunday yechim esa sistemaning determinanti nolga teng bo’lgandagina mavjud bo’ladi, ya’ni

(4) tenglama (1) sistemaning harakteristik tenglamasi, uning ildizlari esa hos sonlari deyiladi. Ba’zi adabiyotlarda hos sonlar harakteristik sonlar ham deyiladi

2-reja. Faraz qilaylik barcha hos sonlar turlicha bo’lsin. Bu holda , lekin . Hos sonlardan ihtiyoriy bittasini, masalan ni olib

matritsani qarasak, uning rang ga tengligini ko’ramiz. Haqiqatdan ham, agar teskari faraz yuritsak

ziddiyatli tenglikka kelamiz. Demak, (3) sistemada o’rniga qo’yilsa, hosil bo’lgan ushbu

sistemaning tenglamalaridan bittasi qolgan tenglamalarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo’ladi va sitemaning ana shu tenglamasini tashlab yuborish mumkin. Hosil bo’lgan noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasining noldan farqli biror yechimini topamiz va (2) ga ko’ra (1) sistemaning yechimi aniqlanadi. vektor (1) sistemaning hos soniga mos