26-mavzu. Chiziqli o’zgarmas koeffifientli bir jinsli sistemalar Reja

1-misol. Sitemaning umumi yechimini toping:



Harakteristik tenglama yoki Hos sonlar haqiqiy va har hil. ga mos hos vektorni



sistemada o’rniga 1 ni qo’yib topamiz. sistemaning bitta tenglamasini tashlab yuborish mumkin . Bu tenglamaning noldan farqli biror yechimini aniqlaymiz: . Hos vektor . Natijada (9) sistemaning yechimi aniqlanadi. Yuqoridagiga o’hshash hisoblashlar bajarib hos songa mos (9) sistemaning hususiy yechimini aniqlaymiz. Shunday qilib

fundamental yechimlar sistemasi hosil bo’ldi. (9) sistemaning umumiy yechimi

2-misol. Sitemaning umumi yechimini toping:



Harakteristik tenglama yoki Hos sonlar kompleks. ga mos hos vektorni



sistemada o’rniga ni qo’yib topamiz sistemaning bitta tenglamasini tashlab yuborish mumkin . Bu tenglamaning noldan farqli biror yechimini aniqlaymiz: . Hos vektor . Natijada (9) sistemaning kompleks yechimi aniqlanadi. Uning aqiqiy va mavhum qismlarini ajratamiz:

bu yechimlar (10) sistemaning fundamental yechimlri sistemasidan iborat. Umumiy yechim