26-mavzu. Chiziqli o’zgarmas koeffifientli bir jinsli sistemalar Reja

3-reja. Agar hos son karrali bo’lsa, u holda (1) sitemaning unga mos yechimi

ko’rinishda bo’ladi, bu yerda koeffisientlardan tasi ihtiyoriy o’zgarmas, qolganlari esa ular orqali chiziqli ifodalandi. Bu koeffisientlarni aniqlash uchun (11) ni (1) sistemaga olib borib qo’yish va tasini parameter deb hisoblab qolganlarini ullar orqali ifodalash kerak.

3-misol. Sitemaning umumi yechimini toping:

Harakteristik tenglama yoki Hos son ikki karrali. Sistema yechimini

ko’rinishda qidiramiz. (13) ni (12) sistemaga qoyamiz

Bundan

yoki

sistema hosil bo’lai. Bu yerda ikkita o’zgarmasni, masalan va larni parameter deb hisoblamiz, qolgan o’zgarmaslarni va orqali chiziqli ifodalaymiz: . Bularni (13) ga qo’yib izlanayotgan yechimni aniqlaymiz:

Bu ikkita ihtiyoriy o’zgarmasni o’z ichiga olgan yechim (12) sistemaning umumiy yechimini ifodalaydi.