28 амалий машғулот статик аниқмас системаларни ЭҲМда кўчишлар усули билан матрицалар ёрдамида ҳисоблаш

28 - АМАЛИЙ МАШҒУЛОТ


Статик аниқмас системаларни ЭҲМда кўчишлар усули билан матрицалар ёрдамида ҳисоблаш.


Режа:


1. Статик аниқмас рамаларни кўчишлар усули ёрдамида ЭҲМ да ҳисоблаш алгоритми
2. Статик аниқмас рамаларни кўчишлар усули ёрдамида ЭҲМ да ҳисоблаш тартиби асосида мисол ечиш.


1. Статик аниқмас рамаларни кўчишлар усули ёрдамида
ЭҲМ да ҳисоблаш алгоритми


Статик аниқмас рамаларни ЭҲМ да кўчишлар усули билан матрица кўринишида ҳисоблаш алгоритми қуйидагича бўлади:


1. Раманинг кинематик аниқмаслик даражаси аниқланади.
2. Кўчишлар усулининг асосий системаси танланади.
3. Асосий системанинг ҳар бир киритилган қўшимча боғланишига алоҳида бирлик кўчишлар берилади.
4. Асосий система тугунларининг бирлик кўчишларидан рама ҳар бир стерженининг чекка кесимларида ҳосил бўлган бирлик кўчишлар матрицаси тузилади ва у транспонирланади.
5. Раманинг бикрлик матрицаси К (28.2) - (28.4) формулаларга асосан тузилади.
6. Бирлик реакциялар матрицаси (28.1) га биноан ҳисобланади.
7. Бирлик реакциялар матрицасининг тескари қиймати аниқланади.
8. Асосий системада ташқи юклардан рама тугунларида ҳосил бўладиган реакциялар матрицаси R_p, яъни каноник тенглама озод ҳадлари матрицаси тузилади.
9. Номаълум кўчишлар матрицаси (28.5) формулага асосан аниқланади.
10. Рама элементларининг характерли кесимларидаги эгувчи момент М_х ординаталари (28.6) га биноан ҳисобланади.
11. М_х ординаталарига асосан рама эгувчи момент эпюраси чизилади. Рама тугунларида мувозанат шартлари бажарилса, у тўғри ҳисобланган бўлади. Амалиётда статик аниқмас рамаларни лойиҳалаш кенг қўлланилаётган ЭҲМ дастурларининг кўпчилиги айнан шу усул алгоритмига асосланган.

1. 
   Статик аниқмас рамаларни кўчишлар усули ёрдамида ЭҲМ да ҳисоблаш тартиби асосида мисол ечиш.
   

Мисол. 28-расм, а да кўрсатилган рамани кўчишлар усули билан матрица ёрдамида ҳисоблансин.


Ечиш:
1. Берилган рама марта кинематик аниқмас.

2. Рама тугунларининг бурилишига қаршилик кўрсатувчи бикр боғланишлар қўйиб, асосий система танлаймиз (28-расм, б).

3. Асосий системада ва бирлик кўчишлар таъсиридан ҳосил бўлган деформациялар 28-расм, в ва д да кўрсатилган.

4. ва бирлик кўчишлар деформациясидан ҳосил бўлган бирлик кўчишлар матрицаси ни тузамиз:

кесимлар
, .
5. Рамани бикрлик матрицаси К ни (12.22) ифодага асосан тузамиз:

(28.3) ва (28.4) ифодаларга биноан стерженларни бикрлик матрица-ларини тузамиз:

У ҳолда,

.

6. Бирлик кўчишлар матрицаси (28.1) га асосан:

7. Бирлик матрицасининг тескари қиймати R^-1 ни ҳисоблаймиз:
.

8. Озод ҳадлар матрицаси R_p ни ёзамиз:

.

9. (28.5) га кўра номаълум кўчишлар матрицасини аниқлаймиз:

.
10. Рама стерженларининг четки кесимларидаги эгувчи моментлар ординатасини (28.6) формулага асосан ҳисоблаймиз. 28-расм, а да кўрсатилган асосий системанинг M₁, M₂ ва M_p эпюраларидан ҳар бир стерженнинг чекка кесимларидаги эгувчи момент ординатасини олиб, L_m ва M_p матрицаларни тузамиз:

Ушбу матрицалардан фойдаланиб, раманинг четки кесимларидаги эгувчи моментнинг ординаталарини аниқлаймиз:

.

11. Аниқланган ординаталар бўйича чизилган раманинг эгувчи момент эпюраси M_x 28-расм, з да кўрсатилган. Раманинг тугунларидаги мувозанат шартининг бажарилиши (28-расм, и) ҳисоблашларнинг тўғри бажарилган-лигини кўрсатади.